Limes gegen Unendlich von sin(x)

Question

Ich soll zeigen, dass die Funktion f(x) = e^{sin(x)^2} stetig ist.

Wie soll ich lim (x --> ∞) von e^{sin(x)^2} und die Funktion f(∞) gleichsetzen wenn keines von beiden existiert?

Danke

Comments

Was ist denn der Definitionsbereich von f? Soll die Funktion auf \( \mathbb{R} \cup \infty \) betrachtet werden? Und wer sagt, dass du das machen sollst? Das ist wie du richtig anmerkst ziemlich unsinnig

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Definitionsbereich ist R und ich kenne leider keine andere Möglichkeit Stetigkeit nachzuweisen.

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Dann ist die Methode die du kennst aber Unsinn, bzw. du beschreibst sie ungenau. sin(x) hat im Unendlichen keinen Grenzwert, ist aber eine auf IR stetige Funktion. Wie man hier Stetigkeit zeigt hängt davon ab, wie Stetigkeit eingeführt wurde und wer des Publikum ist (Schule, Studiengang,...). Ein relatives Totschlagargument ist: f ist Verknüpfung der zwei stetigen Funktionen e und sin^2 stetig.

Answer 1

Vielleicht doch noch einmal die einfache Variante

f(x) = e^sin(x)2

sin(x) ist stetig und hat in ℝ den Wertebreich [ -1 ; 1 ]
sin(x)^2 ist auch stetig hat den Wertebereich [ 0 ; 1 ]
f(x) = e^sin(x)2 ist auch stetig und hat den Wertebereich [ e^0 ; e^1 ]

mfg Georg