Wahrscheinlichkeit: Ein Kosmetikprodukt ruft bei ca. 8% der Benutzer eine Hautrötung hervor...

Question

Ein Kosmetikprodukt ruft bei ca. 8% der Benutzer eine Hautrötung und bei ca. 0,24% eine Hautrötung und einen anschließenden Juckreiz hervor. Jemand wendet diese Produkt an und stellt eine Hautrötung fest. Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird ein Juckreiz folgen?

Answer 1

Sei A = Hautrötung und B = Juckreiz

Dann gilt laut Aufgabenstellung:

P ( A ) = 0,08

P ( A ∩ B ) = 0,0024

Somit gilt für die bedingte Wahrscheinlichkeit

P ( B  | A  ) = P ( A ∩ B ) / P ( A )  = 0,0024 / 0,08 = 0,03 = 3 %

Also: Die Wahrscheinlichkeit, dass jemand, der eine Hautrötung feststellt, auch einen nachfolgenden Juckreiz verspüren wird, beträgt 3 %

Answer 2

0,24% : 8% = 0,03 % wenn ich mich nicht irre