Um wie viele Meter steigt die Bahn insgesamt?

Question

Eine Bahn steigt auf der ersten Teilstrecke s= 560m unter dem Neigungswinkel ε= 2.5° und dann auf der zweiten Teilstrecke t = 530m unter dem Winkel δ = 3.5°. Um wie viele Meter steigt die Bahn insgesamt?

Answer 1

Ich nehme an, dass die angegebenen Strecken die tatsächlichen Schienenlängen der Bahn auf den beiden Teilstrecken sind, also nicht etwa horizontal gemessen wurden.

Dann:

Sei h₁ der vertikale Anstieg auf der ersten Teilstrecke und h₂ der vertikale Anstieg auf der zweiten Teilstrecke.
Einer entsprechenden Skizze kann man dann entnehmen, dass gilt:

tan ( 2,5° ) = h₁ / 560

<=> h₁ = 560 * tan ( 2,5° )

tan ( 3,5° ) = h₂ / 530

<=> h₂ = 530 * tan ( 3,5° )

=>

h₁ + h₂ = 560 * tan ( 2,5° ) + 530 * tan ( 3,5° ) ≈ 56,87 m

Die Bahn überwindet also insgesamt einen vertikalen Höhenunterschied von etwa 56,87 Metern.

Comments

Bitte entschuldige mich JotEs ich bin dir so dankbar für deine Hilfe, ich finde Trigonometrie nicht Schwierig ausser,wenn es Satzaufgaben sind. Kannst du mir eine Skizze machen um zu zeigen was du gerechnet hast. Sobald ich es mir bildlich vorstellen kann verstehe ich alles viel besser :)

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Sorry, in meiner Antwort steckt ein Fehler: Anfangs hatte ich darauf hingewiesen, dass ich von der tatsächlichen Schienenlänge ausgehe. Dann aber muss man mit dem Sinus statt mit dem Tanges rechnen. Ersetze also überall tan durch sin.

Die drei letzten Zeilen lauten dann:

 

h₁ + h₂ = 560 * sin ( 2,5° ) + 530 * sin ( 3,5° ) ≈ 56,78 m

Die Bahn überwindet also insgesamt einen vertikalen Höhenunterschied von etwa 56,78 Metern.