Trigonometrie Winkelberechnung: Bahn steigt auf einer Streckenlänge von 650m unter 2,5* Neigungswinkel.

Question

Eine Bahn steigt auf einer Streckenlänge von 650m unter 2,5* Neigungswinkel. Danach steigt sie auf 530m unter einem Winkel von 3,5*. Um wie viel Meter steigt sie im Ganzen?

Comments

So ist es definiert :
Steigung = Höhendifferenz / ( horizontale Entfernung )
( horizontale Entfernung z.B. von einer Landkarte direkt
ablesbar )

Die tatsächliche Steigung ist jedoch
reale Steigung = Höhendifferenz / Streckenlänge

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Du sprichst von (prozentualer) Steigung und davon, wo der Winkel gemessen wird.

Wie lang die Strecke effektiv ist, steht nicht in deiner Formel.

In der Aufgabe steht "Streckenlänge" nicht Horizontaldistanz.

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Hier nochmals ein Link.

http://netzwerk.lo-net2.de/lfvt/Unterricht/4_Mathe_Grundlagen/Neigung.pdf

Im übrigen bin ich kein Vermessungsingenieur.

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@georgborn: Auch in diesem Link ist "Streckenlänge" im Gegensatz zu "Horizontaldistanz = horizontale Strecke " nirgends angeschrieben. 

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ich verweise auf meinen letzen Kommentar.

Erkundige dich doch bitte bei der ETH in Zürich
wie es sich verhält.z.B. Steigungsangabe bei
Serpentinen  und teile das dann hier mit.

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Steigungsangaben in Prozent oder als m werden als Höhendifferenz / Horizontaldistanz angegeben. Das bezweifelt niemand. Ausserdem verwendet der Fragesteller den Begriff Neigungswinkel und der ist arctan( Höhendifferenz / Horizontaldistanz). 

Es geht um den alltäglichen Begriff "Streckenlänge".

Wie schon mehrmals gesagt, gibt es keine grosse Differenz, ob die Streckenlänge effektiv (auf der Hypotenuse) oder horizontal gemessen wird. 

Ich habe zu Beginn auf die korrigierte Antwort von JotEs hingewiesen. 

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Die Bahnstrecke kann im ersten Teil z.B. auch
z.B. im Winkel von 90 ° gebogen sein.

Es gibt keinerlei Aussage über die Gradlinigkeit
der Strecke.

Bei z.B. ( Straßen- ) Serpentinen 

- kann der Neigungungswinkel der Straße erheblich
vom 
Neigungswinkel = Höhendifferenz / Horizontaldistanz
abweichen..

Welche Angabe auf eventuell vorhandenen Straßen-
schildern dann ausgewiesen ist weiß ich nicht.

Realistisch wäre die Steigung auf die tatsächliche
Weglänge bezogen.

Ich bin an dem Thema nicht sonderlich interessiert:
Ich hoffe du findest nochmal ein Ende.

Answer 1

Eine Bahn steigt auf einer Streckenlänge von
650m unter 2,5* Neigungswinkel.
Danach steigt sie auf 530m unter einem Winkel
von 3,5*. Um wie viel Meter steigt sie im Ganzen?

Abschnitt 1 :
tan ( 2.5 ) = h / 650
h = 28.38 m

Abschnitt 2 :
tan ( 3.5 ) = h / 530
h = 32.42 m

28.38 + 32.42 = 60.80 m

Die Bahn steigt um 60.80 m

mfg Georg

Answer 2

Sie steigt um die Differenz zwischen Anfangshöhe und 530m.

Die gemachten Angaben reichen nicht aus, um die Anfangshöhe zu berechnen.

Answer 3

Ich lese hier:

Eine Bahn steigt auf einer Streckenlänge von 650m unter 2,5* Neigungswinkel. Danach steigt sie auf einer Streckenlänge von 530m unter einem Winkel von 3,5*. Um wie viel Meter steigt sie im Ganzen? 

Soll die Streckenlänge als Hypotenuse aufgefasst werden? 

und * als Gradzeichen? 

In der vorhandenen Antwrot wurde die Streckenlänge horizontal (waagrecht) gemessen, weil mit tan gearbeitet wird.

Korrigierte Version von JotEs im Kommentar hier: https://www.mathelounge.de/113777/um-wie-viele-meter-steigt-die-bahn-insgesamt 

Comments

Hallo Lu,

bei Streckenlängen ( JotEs )  wäre es der Sinus.

Ich kenne allerdings bei Straßen oder Schienen
als Steigung nur ( delta-Höhe ) / ( waagerechter Abstand )
zwischen zwei Punkten.

tan ( a ) = 26.38 m / 650 m = 0.0405
oder 4.05 %
Die Steigungsangabe in % wird auch auf
Verkehrszeichen angegeben.

Dasselbe gilt für Dachneigungen.

mfg Georg

Nachtrag : man kommt immer wieder vom Hölzchen
aufs Stöckchen bei den Betrachtungen.

Nehmen wir obiges Beispiel einmal als gegeben.

Nun kann es ja sein das Strecke nicht gradlinig
verläuft sondern krumm oder in Serpentienen.
Angenommene Serpentienlänge 1000 m.
Das heißt : die Höhendifferenz von 26.38 m verteilt sich
auf eine Streckenlänge von 1000 m.

Hier muß ein Fachmann ran.

Nachtrag :
http://www.schule-bw.de/unterricht/faecher/mathematik/3material/sek1/geometrie/trig/trigors/lernumgebung/steigung.html

Doch Gegenkathete zu Ankathete

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Hallo Georg: In deinem Link steht ausdrücklich horizontale Entfernung (nicht Streckenlänge).

Allerdings unterscheiden sich die beiden nur geringfügig, wenn die Winkel so klein sind wie hier.