Beispiel über Gewinnfunktionen (Kostenfunktionen)

Question

Kann mir jemand bitte in Mathe helfen, hier ist ein Beispiel über Gewinnfunktion:

 

In einem Unternehmen werden die Entwicklungen der Kosten K und des Erlöses E in Geldeinheiten (GE) bei variabler Menge x in Mengeneinheiten (ME) beobachtet. Als Modellfunktionen werden die Erlösfunktion E mit E(x) = -0,05x² + 1,5x und eine Kostenfunktion K mit K(x) = 0,3*x + 5,4 angewendet. Alle produzierten Mengeneinheiten werden vom Unternehmen abgesetzt.

 

a) Berechne die Koordinaten der Schnittpunkte der Funktionsgraphen von E und K. Und beschreibe, welche Informationen die Koordinaten dieser Schnittpunkte für den Gewinn des Unternehmens liefern.

b) Berechne den zu erwartenden Gewinn, wenn 13 Mengeneinheiten produziert und abgesetzt werden.

 

PS: Bitte schreibt die Rechenschritte und nicht nur das Ergebnis.

Comments

E(x)=K(x)

-0,05x^2+1,5x=0,3x+5,4

-0,05x^2+1,2x-5,4=0|:(-0,05)

x^2-24x+108

Das kannst du mit der pq-Formel lösen.


b)

G(13)=E(13)-K(13)

G(13)= -0,05*13^2+1,5*13-(0,3*13+5,4)

Answer 1

G(x) = E(x) - K(x) = (- 0.05·x^2 + 1.5·x) - (0.3·x + 5.4) = - 0.05·x^2 + 1.2·x - 5.4

Schnittstellen G(x) = 0

- 0.05·x^2 + 1.2·x - 5.4 = 0

x = 18 ∨ x = 6

K(6) = 7.2
K(18) = 10.8

Die Schnitstellen geben Auskunft über die Gewinnzone, d.h. die Gewinnschwelle x= 6 und die Gewinngrenze x = 18.

G(13) = 1.75 GE

Den höchsten Gewinn hat man allerdings mit 1.8 GE bei 12 ME.