Gibt es wirklich 3 Parabeln, die nur einen einzigen gemeinsamen Punkt haben?

Question

ist meine Überlegung richtig

Aufgabe: Claus und Stefanie streiten sich ,ob es wirklich 3 Parabeln gibt, die nur einen einzigen gemeinsamen Punkt haben. Ergreife für eine Seite Partei und argumentiere. Meine Lösung: ja es gibt 3 Parabeln z.b ist deren ihr gemeinsamer punkt der scheitel (0|0) aber dafür ist a also der Koeffizient von x hoch zwei bei allen drei verschieden z.B. 1/2 & 1/3 & 1/4 Ist diese Lösung richtig oder was denkt ihr ??

Answer 1

 ja es gibt 3 Parabeln z.b ist deren ihr gemeinsamer punkt der scheitel (0|0) aber dafür ist a also der Koeffizient von x hoch zwei bei allen drei verschieden z.B. 1/2 & 1/3 & 1/4 .

Das ist richtig.

Du hast ja dann y = 1/2 x^2, y=1/3 x^2 und y = 1/4 x^2

Comments

Danke, dann muss ich mir morgen nicht in die hose scheißen, wenn er mich dran nimmt nebenbei mein mathe Lehrer ist ein Tyrann

Answer 2

Deine Lösung ist richtig. Die 3 Parabeln haben nur 1 Punkt ( 0 | 0 ) gemeinsam.

Ich kann gern noch eine Skizze nachliefern.

mfg Georg

Comments

Danke muss mir jetzt keine sorgen machen

Answer 3

Das ist völlig richtig.

Die Parabeln der Parabelschar 

f_a  ( x ) = a x ² haben alle einen gemeinsamen Punkt, nämlich den

Scheitelpunkt bei ( 0 | 0 ).

Es gibt also nicht nur drei sondern sogar unendlich viele Parabeln, die genau einen gemeinsamen Punkt haben.

Hier mal ein Schaubild einiger Parablen der genannten Schar:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=x%C2%B2%2C2x%C2%B2%2C3x%C2%B2%2C-4x%C2%B2-5x%C2%B2from-0.5to.5