Pythagoras: Feuerwehrleiter 45 m soll bis auf das Dach eines Hochhauses 31 m reichen

Question

Eine Feuerwehrleiter mit einer Länge von 45 m soll bis auf das Dach eines Hochhauses 31 m reichen. Welchen Abstand muss die Leiter unten vom Haus haben, damit die Leiter genau am Dach endet?

Ich verzweifle, denn ich schreibe morgen eine Klausur.

Answer 1

Mach dir eine Skizze, dann siehst du, dass die Leiter die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks ist, dessen eine Kathete die Hauswand ist.

Die Aufgabe verlangt nun die Berechnung der Länge x der zweiten Kathete.

Nach dem Satz des Pythagoras gilt:

45 ² = 31 ² + x ²

Auflösen nach x:

<=> x ² = 45 ² - 31 ²

<=> x = ± √ ( 45 ² - 31 ² )

Da es sich hier um eine Länge handelt, ist nur der positve Wurzelwert von Interesse, also:

x = √ ( 45 ² - 31 ² ) = √ 1064 ≈ 32,62 m

Der Abstand der Leiter von der Hauswand muss also am Boden etwa 32,62 Meter betragen.

Answer 2

nutze den Pythagoras :)

31²+b²=45²

961+b²=2025  |-961

b²=1064 |√

b≈ 32.61

 

Skizze: