Faktorisieren von Funktionen. f(x) = x^2 - 6x - 2.

Question

Wie faktorisiert man die Funktion f(x) = x^2 - 6x -2 ?

(x²- 6x- 2)= 0

Answer 1

(x²- 6x- 2)= 0 ist eine Gleichung.

Faktorisieren, um die Gleichung zu lösen geht hier nicht. Aber Gleichung lösen und dann eine Faktorzerlegung angeben schon.

(x²- 6x- 2)= 0

Am einfachsten berechnest du die Lösungen (Nullstellen von f(x) = x^2 - 6x -2) mit der Formel für quadratische Gleichungen.

x_1,2 = 0.5(6±√(36 + 8)) = 0.5(6 ± 2√11) = 3 ±√11

Also lautet die Faktorisierung:

(x²- 6x- 2)= (x-3-√11)(x-3+√11) = 0

Answer 2

Die Gleichung (x²- 6x- 2)=0 muss man beim Faktorisieren in einzelne Klammerausdrücke, einzelne Variablen bzw. Zahlen zerlegen:

(x²- 6x- 2) = a*(x - x₁)*(x - x₂)

0 = x²- 6x- 2 = x²- 6x + 9 - 11 (Gleichung so umstellen, dass man eine binomische Formel anwenden kann)

x²- 6x + 9 = 11 (binomische Formel)

(x - 3)² = 11

(x - 3)(x - 3) = 11 (falls das so gesucht ist)

Andere Möglichkeit wäre die Gleichung oben über die pq-Formel zu lösen. Dann bekommt man höchstens zwei Lösungen x₁ und x₂ heraus, so dass man dann schreiben kann:

(x²- 6x- 2) = (x - x₁)*(x - x₂) = 0