Bestimmen von y-Werten einer quadratischen Funktion mit Hilfe vom Faktorisieren

Question

Ich verstehe nicht wie ich vorgehen soll:

Bestimme - falls dies möglich ist - rechnerisch mit dem jeweils angegebenen Verfahren den oder die x-Werte zu den y-Werten:

y₁ = -3 (Faktorisisieren mit Hilfe des Distributivgesetzes)

y₂ = -4 (Faktorisieren mit Hilfe der 1. oder 2. Binomischen Formel)

y₃ = 0 (Faktorisieren mit Hilfe des Ansatzverfahrens/satz von VIETA)

y₄ = -1 3/4 (Faktorisieren mit Hilfe der Quadratischen Ergänzung)

y₅ = -5 (Anwendung einer Lösungsformel).


Die Funktionsgleichung: y(x)=x²+2x-3

 
ich weiß es ist etwas viel, wäre aber für eure Hilfe echt dankbar <3 :)

LG aus wiesbaden

Answer 1

y1 bis y5 scheinen Geradengleichungen zu sein, y(x) =  y(x)=x²+2x-3

Es geht wohl darum die Schnittpunkte mit diesen Geraden zu bestimmen.

Ich mach das so kurz wie möglich. Hoffentlich erkennst du die Zwischenschritte ;-)

 

y₁ = -3 (Faktorisisieren mit Hilfe des Distributivgesetzes)

y(x)=x²+2x-3 = -3        |+3

x² +2x = 0           |x ausklammern

x(x+2) = 0 → x₁ = 0, x₂ = -2          P(0/-3), Q(-2/-3)      Schnittpunkte


y₂ = -4 (Faktorisierem mit Hilfe der 1. oder 2. Binomischen Formel)

 y(x)=x²+2x-3 = -4              |+4

x² + 2x + 1 = 0                |1. Binomische Formel

(x + 1)² = 0                  ---------> x = -1             → R(-1/-4) Berührungspunkt
 

y₃ = 0 (Faktorisieren mit Hilfe des Ansatzverfahrens/satz von VIETA)

y(x)=x²+2x-3 = 0                | Faktorisieren              -3 = 3*(-1) geht!. Denn: 3-1 = 2

(x+3)(x-1) = 0             → x₁ = -3, x₂ = 1              ------> S(-3/0)        T(1/0)

y₄ = -1 3/4 (Faktorisieren mit Hilfe der Quadratischen Ergänzung)

y(x)=x²+2x-3  = - 1 3/4           |+1-1

x² + 2x +1 -1 -3 = - 1 3/4

(x+1)² -4 = - 1 3/4           |+4

(x+1)² = 2 1/4 = 9/4            | √

x+1 = ±3/2 = ±1.5             |-1

x = -1 ± 1.5              ---> x₁ = 1_, x₂ = -2               → U(1/ - 1 3/4)   V(-2/ -1 3/4) 

y₅ = -5 (Anwendung einer Lösungsformel)

y(x)=x²+2x-3 = -5               |+5

x² + 2x + 2 = 0

x_1,2 = 1/2  (-2 ± √(4-8))          Da unter der Wurzel eine negative Zahl steht: keine Lösung. Die Gerade verläuft hier unterhalb der gesamten Parabel. Kein Schnittpunkt.