Integrationsmethode: Substitution oder part. Integration?

Question

welche Methode der Integration würdet ihr bei dieser Aufgabe anwenden?

∫ (x+2) * ln (x² + 4x) dx

Substitution oder partielle Integration?

Wenn Substitution: Was wird substituiert?

Danke :)

Answer 1

Partielle Integration eignet sich in der Regel für zusammengesetzte Funktionen, bei denen

- Winkelfunktionen (cos, sin, tan etc.)

- E- bzw. ln-Funktionen vorkommen.

Substitution ist immer dann angesagt, wenn durch die Bildung von dx die ursprüngliche Integrationsvariable herausfällt.

Bei deinem Beispiel könnte man den Term (x² + 4x) subsituieren

Ansatz: u = (x² + 4x) -> du/dx = 2*x + 4 = 2*(x +2)