Ein Konsument hat Präferenzen über zwei Güter, die durch eine Cobb-Douglas-Nutzenfunktion vom Typ U=xay1-a charakterisiert sind. Dabei gelte 0<a<1 .
(a) Die Preise für die beiden Güter x und y seien gleich hoch. Im Rahmen seines Budgets wählt er ein Güterbündel, für das x=y<0 gilt. Handelt der Konsument im Sinne eines rational handelnden Wirtschaftssubjektes? Warum?
(b) Es seien nun die Preise px für Gut x und py für Gut y beliebig. Für den Konsum stehen C >0 Geldeinheiten zur Verfügung. Bestimmen Sie das optimale Konsumbündel mit Hilfe des Lagrange-Verfahrens!
