Produktionsfunktion Cobb Douglas Optimale Einsatzmengen ermitteln

Question

Gegeben ist folgende Produktionsfunktion:

y = 2×A^0,5 + K^0,5

y = Ertrag; A = Arbeitsinput; K = Kapitalinput

Eine Einheit A kostet 20€ und eine Einheit K kostet 10€

1) Nun soll ich eine Funktion aufstellen, nach der sich die (variablen) Kosten in Abhängigkeit von A und K bestimmen lassen.

2) Die weitere Aufgabe ist, den Ertrag zu maximieren wobei die Kosten in Höhe von 360€ nicht überschritten werden dürfen. Also die optimalen Einsatzmengen von A und K bestimmen.

Komme überhaupt nicht weiter....

Answer 1

a) KV (A,K) = 20*A+10*K

b) Nebenbedingung der KV: max. 360 Euro

-> 20*A+10*K = 360     Nullsetzen

20*A+10*K-360=0       nach einer Unbekannten auflösen

z.B.: nach A

-> 10*K-360 = -20A      :-20

-0,5*K-18 = A

A in Produktionsfunktion einsetzen und mit der Kettenregel 1. Ableitung bilden mit Y`= 0

um dann nach A aufzulösen