Wie berechne ich eine quadratische Ergänzung?

Question

ich habe eine Frage und zwar geht es um Quadratische Ergänzungen. Bei zwei Aufgaben habe ich ein Problem:

x² + 6x + 9 und

x² -3x + 1,25 = y

Es wäre sehr freundlich, wenn ihr mir weiterhelfen würdet.
Max

Answer 1

Schau Dir als erstes das Video zur Quadratischen Ergänzung (F06 Teil 3) an:

Danach kannst Du das Lernprogramm für die Quadratische Ergänzung nutzen, mit der du du eigene Werte verwenden kannst.

Für die erste Gleichung: f(x) = x² + 6x + 9

Quadratische Ergänzung: f(x) = (x + 3)² -3² + 9

Die Scheitelpunktform ist: f(x) = (x + 3)² + 0
 

Comments

Vielen Dank für den Hinweis zu den Videos. Bei der Aufgabe in diesem Video ist die Aufgabe x²-6x+7 zu sehen. Aber wie rechne ich dann die Lösungen x1 und x2 aus?

Ich habe das so gemacht:
0 = x² -6x + 9
0 = (x-3)² + 9
x-3= -9 ?
Max

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Richtig ist folgende Berechnung:
0 = x² -6x +9
// du musst die -9 abziehen, da diese entsteht, wenn du (x-3)² ausrechnest
// also mit der 2. Binomische Formel: (x-3)² = x² - 2*x*3 + 3² = x² - 6x + 3²
0 = (x-3)² -9 + 9
0 = (x-3)²

x1 = 3
x2 = 3

Vielleicht ist es dir gerade aufgefallen: Hier hättest du die x² -6x +9 direkt umwandeln können zu (x-3)², da dies nichts weiter als die Umwandlung mittels der 2. Binomische Formel ist. Tatsächlich hätten wir uns also die Quadratische Ergänzung sparen können :)

Zur Lösung: x1 = x2 = 3
Zweimal den gleichen Wert als Lösung! Dies bedeutet, wir haben eine doppelte Nullstelle (der Scheitelpunkt 'sitzt' auf der x-Achse).

Lies dir zum besseren Verständnis der Quadratischen Ergänzung auch die Beiträge hier im Forum durch: https://www.mathelounge.de/tag/ergänzung

Danach solltest du die Quadratische Ergänzung gut verstanden haben.