Nullstellen von f(x)= (x^2-x-2) / (2x-6) mit einem Satz beschreiben

Question

Ich sollte bei der Funktionsgleichung  f(x)= (x²-x-2) / (2x-6)  die Nullstellen bestimmen und diese beschreiben ob sie existieren oder nicht.

Nullstellen: x₁=2    x₂=-1

Die Nullstellen existieren nicht, da für x₁=2 und x₂=-1, N(x) gleich oder kleiner Null wird. Ist das so richtig?

Answer 1

Hast du die Kurve angeschaut? : Die beiden blauen Bogen.

Die Nullstellen existieren sehr wohl und deine Zahlen stimmen. Das kannst du auf der x-Achse ablesen.

Der Pol liegt in der Nullstelle des Nenners. Deshalb gibt es an der Stelle x=3 eine Definitionslücke. Die vertikale Gerade x=3 ist eine Asymptote an die Kurve.

Comments

Aber wenn ich die Nullstellen in N(x) einsetze kommen da Zahlen die kleiner als 0 sind raus. Bei Brüchen muss der Nenner doch nicht 0 oderkleiner 0 sein.

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Wenn du 0 durch etwas teilst gibt's immer 0. Egal durch was du da teilst, solange du nicht durch 0 teilst.

Teil mal 0 Birnen durch 100. Das gibt nichts. Nach Definition der Division muss 0*100 = 0 sein. und das ist ok.

Analog: 0 : (-10) = 0, weil 0* (-10) = 0 nach Definition der Division.