Zwei Käfer laufen mit konstanter Geschwindigkeit auf einer Bahnkurve...

Question

ich komm gerade bei dieser Aufgabe nicht wirklich weiter, bzw. finde ich keinen gescheiten Ansatz..

Aufgabe:

Zwei Kaefer krabbeln in einer Ebene mit gleicher konstanter Geschwindigkeit zu einem πm entfernten Punkt.
Der erste bewegt sich entlang der Kurve y = sin x, der zweite entlang der Kurve y = (sin 10x)/10  (x und y in m). Welcher
kommt zuerst am Punkt (0; π) an?

Hinweis: Die Weglängen können und müssen nicht ausgerechnet werden.

Mein erster Gedanke war gleich Bogenlängen ausrechnen, aber der Hinweis hat mir dann gleich nen Strich durch die Rechnung gemacht :D..

Dann hab ich mir überlegt die Strecken abzuschätzen.. Also durch einen Polygonzug zu approximieren. Aber dadurch verschwindet ja dann die nötige Genauigkeit und ich kann später vermutlich nicht eindeutig sagen welche tatsächlich länger ist..

Dann hab ich versucht iwie mit der Geschwindigkeit in x-Richtung zu arbeiten. Weil Die Käfer ja mit konstanter Geschwindigkeit auf der Bahnkurve laufen muss die konstante Geschw. ich nenn sie mal c, tangetial zur Bahnkurve verlaufen.. Somit könnte ich ja die Geschwindigkeit aufspalten in v_x in x Richtung und v_y in y Richtung.. Aber hab dann auch etwas merkwürdiges rausbekommen und denke da gibt's sicher nen einfacheren Weg..

naja.. hab zwar noch ein paar andere Ideen gehabt aber die dann auch wieder verworfen..

Wer kann mir weiterhelfen??

Danke schonmal

Answer 1

Klar. Eigentlich entsteht der Kleine Kreisbogen durch Verkleinerung mit dem Faktor 10 in horizontaler und vertikaler richtung. Damit ist die kleine Bahnkurve nur noch 1/10 so lang. Dafür müssen wir diese aber auch 10 mal zurücklegen.
Effektiv kommen also beide Käfer gleichzeitig an.
Übrigens ist der Punkt sicher (Pi | 0) Es sei den das ist eine Scherzfrage und die Antwort lautet der Punkt (0 | pi) liegt nicht auf der Bahnkurve.

Comments

Nimm vol folgende ähnliche Aufgabe.

Ist die blaue oder die grüne Bahnkuve vom Punkt (0|0) zum Punkt (8|0) kleiner ?

---

Aaachhsoo..^^

Danke für die Antwort..
Also kann ich sagen, da die kleinere Sinuskurve sich in der Form nicht verändert hat, also da sie nur insgesamt kleiner geworden ist und nicht gestaucht oder gestreckt wurde, muss sie auch in einem bestimmten Intervall die selbe Bogenlänge besitzen wie die normale Sinuskurve?

---

Die kleine Bahnkurve entsteht ja durch horizontale und vertikale Stauchung. Das gibt ja die Verkleinerung.

D.h. wenn für hier eine Stauchung von 10 in x und y-Achsenrichtung haben wird die Bogenlänge einer halben Periode auch nur ein Zehntel der originalen Bogenlänge sein. Allerdings brauchen wir davon jetzt ja eben 10 um die gleiche Strecke zurückzulegen. Also sind die Strecken gleich.