Kurvendiskussion f(x)=-x^2+6x-5 und g(x)=-1/3x^2+4\3x+5\3

Question

Muss eine Kurvendiskussion aufstellen zu folgenden Gleichungen aufstellen und skizzieren

 f(x)=-x^2+6x-5 und g(x)=-1/3x^2+4\3x+5\3

Hab bisher Nullstellen und extrema ausgerechnet gehabt.

Nullstellen: x1=1 und x2=5

Extrema: Tiefpunkt, meine Lehrerin meinte es sei falsch bisher, bin jetzt total verunsichert, könnt ihr mir helfen?

Answer 1

Okay, zu den Extrema.

Notwendiges Kriterium für ein Extrema ist, dass man die 1. Ableitung Null setzt und dann x ausrechnet. Dann bildet man die 2. Ableitung (hinreichendes Kriterium). Ist diese kleiner als Null, dann liegt ein Maximum (Hochpunkt). Ist sie größer als Null, dann liegt ein Minimum (Tiefpunkt) vor.

Notwendiges Kriterium: f'(x) = -2*x + 6 = 0 -> x_E = 3

Hinreichendes Kriterium : f''(x) = -2 also kleiner Null. Somit liegt ein Maximum (Hochpunkt) an der Stelle x = 3 vor. f(x = 3) schaffst du alleine .-)

Notwendiges Kriterium: g'(x) =  -2*x/3 + 4/3 = 0 -> x_E = 2

Hinreichendes Kriterium :g''(x) = -2/3 also kleiner Null. Somit liegt ein wieder Maximum (Hochpunkt) an der Stelle x = 2 vor. g(x = 2) schaffst du alleine .-)

Comments

Man würde die Hochpunkte auch durch scharfes Hinsehen erkennen. Denn sowohl f(x) als auch g(x) sind nach unten geöffnete Parabeln (da vor dem x² was negatives steht), deren linearer und konstanter Term durch die 2. Ableitung flöten gehen)

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Ja bin die komplette Aufgabe nochmal durchgegangen, hab jetzt 2 Hochpunkte, und alles sonst auch korrekt. Danke für die Hilfe :)