Integralrechnung bei verschiedenen Intervallen

Question

Hi Leute :)


Haben vor kurzem ein neues Thema angefangen. Hatten also erst eine Stunde dazu und ich hätte da eine Frage zu 3 Aufgaben.


Es handelt sich hier jedes mal um f(x) = x ²
Und halt mit dem Intervallen: [ 0/ 2]  , dann [0/3] und [0/4]


Da würde mich vor allem die Einteilung interessieren. Bei 0/1 habe ich in 0, 1/4, 2/4, 3/4 unterteilt.

Ist das jetzt bei den 3 genauso? Und muss ich die Null immer mit rein nehmen? AUch wenn es beispielsweise [2/3] wäre? Dann wahrscheinlich nicht oder?
Bei 0/2 wäre die Unterteilung dann demzufolge 0, 1/2, 1 , 1/2 oder wie? Und bei [0/3] = 0,1,2,3? Und bei [0/4] dann? Weil das verwirrt mich etwas, muss ich gestehen. Ich hoffe ich habe euch jetzt nicht mit Fragen bombadiert und ihr könnt trotzdem noch drauf eingehen.


Danke euch :)

Answer 1

Offensichtlich sollst du ein Integral annähern, indem du es in n (hier eventuell 4) gleich breite Streifen einteilst.

Die Spaltenbreite ergibt sich immer aus der Intervalllänge geteilt durch die Anzahl der Streifen.

Bei [0; 1] Breite eines Streifens (1 - 0) / 4 = 1/4 = 0.25

Bei [0; 2] Breite eines Streifens (2 - 0) / 4 = 1/2 = 0.5

Bei [0; 3] Breite eines Streifens (3 - 0) / 4 = 3/4 = 0.75

Bei [0; 4] Breite eines Streifens (4 - 0) / 4 = 1

Wenn die Breite eines Streifens also gegeben ist kannst du dieses zur Linken Intervallgrenze immer dazuaddieren und du erhältst die Einteilung.

Probier das mal aus.

Wenn das noch nicht genau Deine Frage beantwortet dann frag nochmal nach. Man konnte nicht wirklich aus der Frage schlau werden.

Comments

Cool Dank Dir! :) Bzw. euch beiden! :) Jede Antwort ist immer Goldwert.


Ich werde mir deine Formel mal aufschreiben und mich direkt mal an den Aufgaben machen... mal schauen ob ich es schaffe :D

Answer 2

Vermutlich macht ihr das anfangs so, dass das Intervall in kleinere Teilintervalle zerlegt wird. Die einzelnen Teilintervallgrenzen werden offenbar in die Funktion eingesetzt und somit über die Rechteckformel einzeln aufsummiert?

Anregungen/Pflichten:

Wenn ein Intervall von a nach b verläuft, dann sollte man auch das gesamte Intervall betrachten.

Je feiner man das Intervall zerstückelt, um so genauer wird das Ergebnis.