Biologen zwei Arten Protzensatz

Question

Seit einiger Zeit beobachten Biologen zwei Arten einer nur auf einer Insel vorkommenden Froschgattung, eine blaue und eine grüne. Durch eine langanhaltende Dürre sank die Zahl der blauen Frösche um 60%. Die Zahl der grünen stieg hingegen gleichzeitig um 60%. Bemerkenswerterweise ist das Verhältnis der Anzahl der bauen Frösche zu Anzahl der grünen Frösche vor der Dürre gleich mit dem Verhältnis der Anzahl der grünen Fröschen zur Anzahl der blauen Frösche danach. Um welchen Prozentsatz hat sich die Gesamtzahl der Frösche verändert?

a). um 0% b). um 20% c). um 30% d). um 40% e). um 50%

Answer 1

Sei B die Anzahl der blauen Frösche vor der Dürre und B ' deren Anzahl nach der Dürre.
Sei G die Anzahl der grünen Frösche vor der Dürre und G ' deren Anzahl nach der Dürre.

Dann gilt nach Aufgabenstellung:

B ' = B * 0,4

G ' = G * 1,6

sowie

B / G = G ' / B '

<=> B / G = 1,6 * G / 0,4 * B

<=> B * 0,4 * B = G * 1,6 * G

<=> B ² * 0,4 = G ² * 1,6

<=> B ² / G ² = 1,6 / 0,4 = 4

<=> B / G = 2

<=> B = 2 G

Vor der Dürre waren also doppelt soviele blaue wie grüne Frösche vorhanden. Insgesamt gab es also

B + G = 2 G + G = 3 G = 1,5 B  Frösche

Nach der Dürre gibt es nun insgesamt noch 

B * 0,4 + G * 1,6 = 0,4 B + 0,8 B = 1,2 B

Frösche, sodass sich ihre Gesamtzahl also auf

1,2 B / 1,5 B =  0,8 = 80 %

und somit um 20 % verringert hat.

Answer 2

Hi,

 

Bestand alter blauer Frösche: b_a

Neu: b_n = 0,4*b_a

 

Bestand alter grüner Frösche: g_a

Neu: g_a = 1,6*g_a

 

Ins Verhältnis setzen:

b_a/g_a = g_n/b_n = 1,6/0,4*g_a/b_a

--> g_a = 0,5*b_a

 

Also Gesamt:

(g_n+b_n)/(g_a+b_a) = (g_a(0,8+0,4)) / g_a(1 + 0,5) =  1,2/1,5 =  0,8

 

Wir haben also eine Verringerung von 20 %.