Jacobi-Matrix auf zwei verschiedene Arten berechnen

Question

Hallo zusammen! Könnte mir jemand bei dieser Aufgabe helfen? Ich komme einfach nicht weiter...

\( f: \mathbb{R}^{3} \rightarrow \mathbb{R}^{2}, f(x, y, z):=\left(\begin{array}{c}y \sin (z) \\ x+y\end{array}\right) \quad \) und \( \quad g: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R}^{3}, g(u, v):=\left(\begin{array}{c}u+v \\ v^{2} \\ u v\end{array}\right) \)

Berechnen Sie die Jacobi-Matrix von h := f ◦ g auf diese Arten:

- mit der Kettenregel

- Berechnen Sie zuerst h und differenzieren Sie anschließend

Answer 1

$$ f \circ g = \begin{pmatrix} v^2 \sin(uv) \\ u+v +v^2 \end{pmatrix} $$ Und jetzt die Jakobi-Matrix rechnen

oder

$$ J_{f \circ g}(x) = J_f(g(x)) \cdot J_g(x)  $$

Comments

Aus Interesse: Wie hast du f o g gerechnet?