Aufgabe Numerische Integration: Trapezregel bei Tabelle anwenden.

Question

Die Beiden Funktionen y = f(x) und y = g(x) sind durch eine wertetabelle gegeben

 

 x      0      0,5           1         1,5        2          2,5      3           3,5      4

f(x)    3        2             1            3       5          8           9          9          7

g(x)  -6       -2           -1          -2        -4        -5          -7          -8        -8

 

berechnen sie mit der Trapezregel die Integrale

 

4

∫            f(x) dx.                          

0

 

4

∫           g(x) dx

0

 

4

∫           (5 f(x) - 3g(x))dx

0

Comments

Hallo nochmal,


da die Intervalle jetzt alle die Breite von 0,5 haben, können wir das Integral von f(x) in den Grenzen von 0 bis 4 ganz einfach abschätzen:


0,5 * (2,5 + 1,5 + 2 + 4 + 6,5 + 8,5 + 9 + 8) = 0,5 * 42 = 21


Analog für das Integral von g(x) in den Grenzen 0 bis 4:

0,5 * (-4 - 1,5 - 1,5 - 3 - 4,5 - 6 - 7,5 - 8) = 0,5 * (-36) = -18

Wenn wir dies als positive Fläche ausdrücken möchten, müssen wir den Betrag von -18 nehmen, also |-18| = 18


Bei der dritten Teilaufgabe stellt sich diese Frage (positive oder negative Fläche) auch wieder. Die Funktionswerte muss man für f(x) mit dem Faktor 5 multiplizieren, also 15, 10, 5, 15 usw.; die Funktionswerte von g(x) müssen verdreifacht werden, also -18, -6 usw.


Da ich diese Frage nicht zweifelsfrei beantworten kann, poste ich diese "Antwort" nur als Kommentar.


Sicherlich wird Dir jemand anderes eine eindeutige Lösung präsentieren können :-D

---

ok trotzdem danke.. ich guck das nochmal morgen komplett an .. vielleicht kommen dann noch mehr antworten

---

Das hoffe ich für uns :-)

---

Ich denke Brucybabe hat das völlig richtig beantwortet. Ich hätte es zumindest genau so gemacht.

---

also sind die integrale somit berechnet ? sieht so einfach aus deshalb.. ich dachte das es schwerer als extremwertaufgaben sind?!

---

Integrale auf diese Art zu berechnen (näherungsweise, also eigentlich abzuschätzen) ist in der Tat relativ einfach.

---

Vielleicht noch eine Anmerkung. Wenn Integrale zu berechnen sind dann lässt man auch negative Werte stehen. Wenn dort steht berechnen sie die Fläche dann nehmen wir die Beträge.

In der Rechnung lasse ich allerdings auch immer ein negatives Vorzeichen bei Flächen stehen und schreibe im Antwortsatz dann nur den Betrag.

Das nur zur Info wenn ich hier Antworte und keinen Antwortsatz schreibe. Dann gehe ich davon aus das ein Schüler eigenständig mitdenkt und weiß das im Antwortsatz kein negativer Flächeninhalt genannt wird und somit der Betrag genommen werden muss.

---

@Mathecoach:

Sehr gut - danke für diesen Hinweis!

---

Wie Du weißt: Sehr gern geschehen :-)

---

Hi,

da die Funktion g(x) durchgängig negativ ist und die Funktion f(x) durchgängig positiv ist, ist die Differenz f(x)-g(x)>0 und somit auch das Integral. Damit erübrigt sich die Frage nach dem Vorzeichen der Fläche.

---

@ullim:

Sehr gut - vielen Dank für diesen Hinweis !!