Schnittpunkte der Funktionsgraphen

Question

Hi,

sorry das ich 2 Fragen stelle aber ich habe Angst das ich die Arbeit Morgen sonst nicht hinbekomme, ich habe vorhin schonmal so eine Ähnliche gestellt.

Ich habe noch eine letzte Aufgabe mit dem Namen:

Bestimmen Sie die Schnittpunkte der Funktionsgraphen.

a) f(x) = x² - 3x - 6
    g(x) = 2x

b) f(x) = x² + 2x + 1
    g(x) = x² + 6x + 5

Dazu habe ich mir aufgeschrieben:

f(x) = g(x)

a) x² - 3x - 6 = 2x
x² - 3x - 2x - 6
x² - 5x - 6

Damit würde ich dann eben Sx und Sy ausrechnen, würde die quadratische Gleichung stimmen? Ansonsten werden die anderen Ergebnisse ja auch falsch

b) x² + 2x + 1 = x² + 6x + 5
2x - 6x + 1 - 5
-4x - 4

Das x² geht ja weg weil wenn ich das x² von rechts rüberhole wird es ja - und x² - x² ist ja dann nichts mehr, stimmts? Aber wie soll ich dann mit -4x und -4 weiterrechnen um Sx und Sy zu bekommen? Oder stimmt das eh nicht?

 

Answer 1

Hi,

a) x² - 5x - 6=0

Damit würde ich dann eben Sx und Sy ausrechnen, würde die quadratische Gleichung stimmen? Ansonsten werden die anderen Ergebnisse ja auch falsch

Wenn du mit Sx und Sy die Koordinaten des Scheitelpunktes meinst, ist das falsch.

Obige Funktion ergibt ja 0, da du alles rüber geholt hast. Richtig! Was macht man dann? Nullstellen bestimmen mittel p-q-Formel abc-Formel.

Daraus ergeben sich x-Werte (einer, zwei oder auch keiner!)

x1=6  x2=-1

Habe das im Kopf gerechnet, also keine Garantie^^.

Die x-Werte nun in eine Funktion einsetzen.

Es empfiehlt sich hier allerdings g(x), da der Rechenaufwand geringer ist wie mit f(x)!

g(x)=2*6

y=12     S(6/12)

g(x)=2*(-1)

y=-2    S(-1/-2)

Aufgabe b) geht genauso!

Ansatz hast du ja:

-4x-4=0

x=-1

f(x) = (-1)² + 2*(-1) + 1

y=4   S(-1/0)   Zufällig ein Schnittpunkt mit der x-Achse!

Verstanden?

LG

Comments

Aufgabe b) geht genauso!

Ansatz hast du ja:

-4x-4=0

 

;)

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Hoppala...:P Muss ich gleich bearbeiten^^.

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Vielleicht noch ein Tipp zur Vorgehensweise bei Schnittpunkte zweier Graphen!

1. Gleichsetzen der Funktionen

2. Alles auf eine Seite holen: Bsp. x²-x-1=0

3. Nullstellen bestimmen

4. Resultierende x-Werte in eine der Ausgangsfunktionen einsetzen und dazugehörigen y-Wert bestimmen

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y=4   S(-1|0)   Zufällig ein Schnittpunkt mit der x-Achse!

 

Da haste das Minus vergessen ;).

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Unglaublich was einem da für Fehler passieren :D Alle guten Dinge sind 3, jetzt dürften keine Mängel mehr zu beanstanden sein^^.

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x² - 5x - 6 ist also richtig?

Und b) ist falsch?

wie lautet b) richtig und wie rechnet man davon dann die Nullstellen aus? Es ist ja kein x² mehr vorhanden also kann ich ja nicht die pq-formel nehmen

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Dein b) ist doch richtig! :) -4x-4=0 /+4 -4x=4 /-4 x=-1 Die Fortsetzung siehst du bei meiner Antwort!

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So hatte ich es jetzt nochmal selber gemacht:

-4x - 4 = 0
-4x = 0 + 4
-4x = 4 |: (-4)
x = -1

Sx ( -1 | 0 )

Für Sy den x-Wert für x einsetzen

-4 * (-1) - 4
y = 0

Sy = ( 0 | 0 )

Ist Sx und Sy so also richtig?
 

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"

Sx ( -1 | 0 )

Für Sy den x-Wert für x einsetzen

-4 * (-1) - 4
y = 0

Sy = ( 0 | 0 )

Ist Sx und Sy so also richtig? "

Du hast den x-Wert richtig berechnet. Das ist der x-Wert von deinem Schnittpunkt der beiden Graphen! Du machst allerdings den Fehler, den x-Wert in die falsche Gleichung einzusetzen. Du musst deinen x-Wert in eine der beiden Ausgangsfunktionen einsetzen. Also entwerder in f(x) oder in g(x)

Daraus ergibt sich der y-Wert des Schnittpunktes.

In unserem Falle komme ich für y auf 0, also:  S(-1/0)

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Achso, damit komme ich dann auf Sy ( 0 | -2 )

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Was ist denn überhaupt Sy? Also was bedeutet das y?

Sy(0/-2) Das ist kein Schnittpunkt der Graphen. Wir haben ja für x=-1 bereits die Koordonate ermittelt. Wieso setzt du dann wieder 0 ein hier im Punkt?

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Der Schnittpunkt auf der x-Achse sind die Nullstellen und dann brauche ich den für die y-Achse was Sy bedeutet, und den muss ich ja durch einsetzen von x in eine Gleichung bestimmen..

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Achso, ok aber:

Du willst hier weder die Schnittpunkte mit der x-Achse noch die Schnittpunkte mit der y-Achse bestimmen, sondern die Schnittpunkte von f(x)undg(x).

Dazu musst du wie folgt vorgehen:

1. Gleichsetzen der Funktionen f(x) und g(x)

2. Alles auf eine Seite holen: Bsp. x²-x-1=0

3. Nullstellen bestimmen

4. Resultierende x-Werte in eine der Ausgangsfunktionen ((f(x) oder g(x))einsetzen und den dazugehörigen y-Wert bestimmen

Wenn du die Schnittpunkte mit der x-Achse bestimmen willst:

1. y=0

2. x-Wert bestimmen

3. Sx(x/0)    x ergibt sich ja durch Rechnung!

Wenn du die Schnittpunkte mit der y-Achse bestimmen willst:

1. x=0

2. y-Wert bestimmen!

3. Sy(0/y)


Hast du die Unterschiede verstanden?

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Sorry das meinte ich

Also der x-Wert mit -1 | 0 war ja richtig

Was muss ich nun mit der -1 machen um Sy rauszubekommen? Jetzt weißt du ja was ich meine, stimmts?

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Sy=Laut deiner Definition der Schnittpunkt mider y-Achse. Dies wollen wir doch nicht berechnen! Du willst wissen, wo sich f(x) und g(x) schneiden. Wir wissen das dies bei x=-1 ist. An welcher Stelle von y wissen wir allerdings nicht. Deshalb setzen wir den x-Wert in eine Funktion ein, da diese den x-Wert ja enthalten muss wenn die Graphen sich schneiden, und bestimmen den dazugehörigen y-Wert. Ich verstehe deshalb nicht, was du mit Sy hier willst.

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Darf ich euch etwas helfen? :)

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Du darfst übernehmen! Ich gehe ins Bett! FOS-Praktikum fängt bei mir um 06:00 Uhr an, habe ich als einziger Glück gehabt, aber dafür um 14:00 Uhr Feierabend! Viel Spaß euch noch! :)

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@Simon: Ok ich übernheme:):D
Dir viel Spaß Morgen und ich habe Morgen zur 3 :D

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Ich versteh grad gar nicht mehr was Sx und Sy und S1, S2, usw. sind..

Answer 2

Hi :) 

vielleicht kann ich Dir ja irgendwie noch helfen :) 

Du hast zwei Funktion  

a)

f(x) = x² - 3x - 6 und g(x) = 2x 

Du setzt die beiden Gleichungen gleich, also 

x²-3x-6=2x |-2x 

x²-5x-6=0 |pq-Formel 

x₁= 6

x₂= -1 

 

S₁(6|12) S₂(-1|-2) 

 

b)

f(x) = x² + 2x + 1 und  g(x) = x² + 6x + 5

x²+2x+1=x²+6x+5 |-x²

2x+1=6x+5 |-6x  und -5 

-4x-4=0 |+4 

-4x=4 |:(-4) 

x= -1 

S₁(-1|0) 

 

Fertig ist die Aufgabe. 

Grüße 

Comments

Also erstmal normal die Nullstellen berechnen was jeweils der x-Wert von S1 und S2 ist, und den x-Wert dann in eine Ausgangsgleichung einsetzen?

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Also ich habe hier nicht die Nullstellen berechnet. Man kann die Schnittpunkte mit der pq-Formel berechnen, wenn eine der beiden Funktionen eine Quadratische ist. Und das habe ich gemacht. Und dann habe ich den x-Wert in die Ausgangsgleichung eingesetzt.

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Merk dir: 

Wenn du zwei Lineare Funktionen gegeben hast, also ohne ² dann kannst du Gleichsetzungsverfahren benutzen und dein x Wert ausrechnen und dann dein y Wert. Dann hast du die Schnittpunkte der beiden Funktionen. 

Wenn du aber jetzt eine Quadratische und eine Lineare Funktion gegeben hast, dann kannst Du nicht nur mit dem Gleichsetzungsverfahren benutzen, sondern Du musst auch die pq-Formel benutzen. Aber Du musst die beiden Gleichungen noch erst mal in die Normalform bringen, also in diese Form: x²+px+q und dann kannst Du die pq-Formel anwenden und wenn du die x Werte hast, kannst du noch die y Wert berechnen und dann hast Du deine Schnittpunkte. 

Ich hoffe das war jetzt verständlich. 

PS: Ich bin schlafen.