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wie rechne ich den Grenzwert dieser Funktion aus:

 

lim x ->2   (3x- 6x) / (8x - 16)

 

Dankeschön! :-)

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Hi yelljell,

 

(3x2 - 6x) / (8x - 16) =

(3x2 - 6x) / (x - 2) / 8

Polynomdivision

(3x2 - 6x) : (x - 2) = 3x

3x2 - 6x

Also lautet der Bruch insgesamt

3x / 8

Zur Probe erweitern wir mit x - 2

3x * (x - 2) / (8 * (x - 2)) =

(3x2 - 6x) / (8x - 16)

 

3x/8 strebt für x -> 2 natürlich gegen 6/8 = 3/4

Der Graph der Funktion bestätigt diese Annahme (die Stelle x = 2 ist natürlich nicht definiert, so dass wir uns zwei Stellen ansehen, die geringfügig kleiner bzw. größer als 2 sind):

 

 

Besten Gruß

Avatar von 32 k
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Ich vermute, der Aufgabensteller hatte so etwas wie Ausklammern und Kürzen im Sinn:

\lim _{ x\rightarrow 2 }{ \frac { 3{ x }^{ 2 }-6x }{ 8x-16 }  } =\lim _{ x\rightarrow 2 }{ \frac { 3x\cdot \left( x-2 \right)  }{ 8\cdot \left( x-2 \right)  }  } =\lim _{ x\rightarrow 2 }{ \frac { 3\cdot x }{ 8 }  } =\frac { 3 }{ 4 } .

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Mit der Regel von l`Hospital:

\( \lim\limits_{x\to2}\frac{3x^2-6x}{8x-16}= \lim\limits_{x\to2}\frac{6x-6}{8}=\frac{3}{4} \)

Avatar von 41 k

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