Sind die Funktionen stetig? a) f(x)= -2x^2+3x b) f(x)= (x^2-36)/(x-6)

Question

Aufgabe:

Für welche ∈ ℝ sind die folgenden Funktionen stetig
bzw. nicht stetig. Was passiert mit dem Funktionsgraph an den Stellen, an denen die Funktionen
nicht stetig sind? Wie werden diese Stellen genannt? Stellen Sie die Funktionen
graphisch dar.

a) f(x)= -2x²+3x         b) f(x)= (x^2-36)/(x-6)    c)f(x)=\( \frac{7x-12}{2x+4} \)

Problem/Ansatz: Ich weiß nicht wie ich die Aufgaben b und c rechnen soll und was mit den funktionen passiert die nicht stetig sind oder wie sie gennant werden. Meine letzte frage wäre die aufgabe 4a, ist sie richtig?

Answer 1

a) f(x)= -2x^2+3x

ist stetig wie alle Polynome.

b) f(x)= (x^2-36)/(x-6)

ist nicht definiert an der Stelle x = 6.

Dort befindet sich eine stetig hebbare Definitionslücke.

f(x)= (x^2-36)/(x-6)     | dritte binomische Formel

= ((x-6)(x+6) )/(x-6)     | kürzen für x ≠ 6

= x+6

Nun kannst du sogar angeben, wie du die Definitionslücke "stetig heben" kannst. Dazu definierst du f(6):= 6+6 = 12.

 c) Tipp: Polstelle an der Stelle x = -2 .

(ohne Gewähr) !