Gleichungssystem mit 5 Variablen lösen

Question

Hi, folgendes Problem

Aufgabe:

Ich soll das folgende Gleichungssystem nach l auflösen:

\( w(1-l)+V-\frac{w \alpha l}{\beta}=0 \)

Problem/Ansatz:

Folgenden Rechenweg gehe ich:

\( w(1-l)+V-\frac{w \alpha l}{\beta}=0 \)

\( w-wl+V-\frac{w \alpha l}{\beta}=0 \)

\( wl+\frac{w \alpha l}{\beta}=w+V \)

\( \beta wl+w \alpha l=\beta w+\beta V \)

\( 2l=\frac{\beta w+\beta V}{w\alpha + \beta w} \)

Laut Lösung soll die richtige Antwort folgendes sein:

\( l=\frac{\beta w+\beta V}{w\alpha + \beta w} \)

Ich habe bei mir jetzt aufgegeben, weil ich immer ein l zuviel auf der linken Seite erhalte... Was mache ich also falsch?

Answer 1

Aloha :)

Du hast dich nur ganz am Ende vertan:

$$\left.w(1-l)+V-\frac{w\alpha l}{\beta}=0\quad\right|\;\text{linke Klammer ausrechnen}$$$$\left.w-wl+V-\frac{w\alpha l}{\beta}=0\quad\right|\;\text{alles ohne \(l\) auf die rechte Seite}$$$$\left.-wl-\frac{w\alpha l}{\beta}=-w-V\quad\right|\;\cdot(-\beta)$$$$\left.w\beta l+w\alpha l=w\beta+V\beta\quad\right|\;\text{links \(l\) ausklammern}$$$$\left.l(w\beta+w\alpha)=w\beta+V\beta\quad\right|\;:(w\beta+w\alpha)$$$$\left.l=\frac{w\beta+V\beta}{w\alpha+w\beta}\quad\right.$$