Wie rechne ich diesen Grenzwert aus? lim x ->2 (3x^2 - 6x) / (8x - 16)

Question

 

wie rechne ich den Grenzwert dieser Funktion aus:

 

lim x ->2   (3x² - 6x) / (8x - 16)

 

Dankeschön! :-)

Answer 1

Hi yelljell,

 

(3x² - 6x) / (8x - 16) =

(3x² - 6x) / (x - 2) / 8

Polynomdivision

(3x² - 6x) : (x - 2) = 3x

3x² - 6x

Also lautet der Bruch insgesamt

3x / 8

Zur Probe erweitern wir mit x - 2

3x * (x - 2) / (8 * (x - 2)) =

(3x² - 6x) / (8x - 16)

 

3x/8 strebt für x -> 2 natürlich gegen 6/8 = 3/4

Der Graph der Funktion bestätigt diese Annahme (die Stelle x = 2 ist natürlich nicht definiert, so dass wir uns zwei Stellen ansehen, die geringfügig kleiner bzw. größer als 2 sind):

 

 

Besten Gruß

Answer 2

Ich vermute, der Aufgabensteller hatte so etwas wie Ausklammern und Kürzen im Sinn:

Answer 3

Mit der Regel von l`Hospital:

\( \lim\limits_{x\to2}\frac{3x^2-6x}{8x-16}= \lim\limits_{x\to2}\frac{6x-6}{8}=\frac{3}{4} \)