Potenzen: Was rechne ich zuerst?

Question

Bei folgender Aufgabe ist mir die Reihenfolge der Rechnungen nicht ganz klar:

( 3 * 100^-40)³

Meine Überlegung war:

(3 * 100) ^-120

1 / 300¹²⁰ 

 

Ist das richtig?

 

Dankeschön!

Sophie

Answer 1

Hi Sopie,

 

das passt leider nicht.

Erinnere Dich an die Potenzgesetze:

(a*b)^n = a^n*b^n

Der Exponent wirkt auf jeden Faktor!

 

( 3 * 100^-40)³

(3 * 100) ^-120

 

Hier hast Du aus 3^3 nun 3^{-120} gemacht... ;)

 

( 3 * 100^-40)³ = 3^3*10^{-40*3} = 27*100^{-120} = 27*(10^2)^{-120} = 27*10^{-240} = 2,7*10^{-239}

 

Alles klar? :)

 

Grüße

Answer 2

( 3 * 100^-40)³

Der Exponent 3 bezieht sich auf alle Faktoren, die in der Klammer stehen:

 3³ * 100^-40*3 = 27*100^-120 = 27/(100¹²⁰)

Als Tipp: Du kannst immer dein Ergebnis überprüfen, wenn du es ausrechnest und mit dem Ergebnis aus der ursprünglichen Form vergleichst.

Comments

3^3 = 27     ;)

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ha ha, da hatte zwei den gleichen Gedanken. Danke, habs verbessert .-)

Answer 3

Leider nicht richtig ... :-(

So geht's:

( 3 * 100^-40)³

Beide Faktoren in der Klammer müssen mit 3 potenziert werden:

= 3 ³ * ( 100 ^{- 40} ) ³

= 27 * 100 ^{- 120}

= 27 / 100 ¹²⁰

= 27 / ( 10 ² ) ¹²⁰

= 27 / 10 ²⁴⁰

Comments

3^3 = 27       ;)

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OMG ... :-)

Hab's korrigiert, danke ...

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Dankeschön!

Liebe Grüße

Sophie