Ich weiß nicht genau wie es heißt. { } {1,2} {1} {1,3} {2} {2,3} {3} {1,2,3} -- > 2^3=8

Question

1,2,3

{ }             {1,2}

{1}             {1,3}

{2}             {2,3}

{3}             {1,2,3}      -- >   2^3=8   8 Lösungen

Wie kommt man drauf?

Und wie ist es z.B bei 2,4,7,8?

Danke

Answer 1

1,2,3

{ }             {1,2}

{1}             {1,3}

{2}             {2,3}

{3}             {1,2,3}      -- >   2³=8   8 Lösungen

Du möchtest wissen, wie das heisst? 

Da hat jemand alle Teilmengen der Menge {1,2,3} aufgeschrieben und dann gezählt.

{1,2,3} hat 8 Teilmengen.

Nun machst du dasselbe mit deinen vier neuen Elementen.

{1,2,3} hat 8 Teilmengen. Die Menge dieser Mengen nennt man auch die Potenzmenge der Menge {1,2,3} .

Comments

Kann man auch auf die Anzahl der Teilmengen kommen (auf die 8 in diesem Fall) ohne sie alle aufzuschreiben? Gibt es da keine Formel?

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 2,4,7,8? 

Doch du kannst dir eine Formel basteln. 

Konstruiere in Gedanken eine Teilmenge von  {2,4,7,8}

zuerst entscheidest zu, nimm ich die 2 oder nicht? 2 Möglichkeiten,

dann, nimm ich die 4 oder nicht? 2 Möglichkeiten,

dann, nimm ich die 7 oder nicht? 2 Möglichkeiten,

und dann noch, nimm ich die 8 oder nicht? 2 Möglichkeiten.

Nun waren alle diese Fälle voneinander unabhängig 

Daher nach "Produktregel" insgesamt 2*2*2*2 = 2^4 =16 Möglichkeiten.