Anzahl Personen anhand von Verhältnis errechnen

Question

Beim Wettbewerb nehmen Männer, Frauen und Jugendliche teil.
Die Anzahl der Männer ist doppelt so hoch wie die der Frauen und die Jugendlichen sind halb so viele wie die Frauen.

Die Startgebühr beträgt:

Für Erwachsene: 17,50 EUR
Für Jugendliche: 10,00 EUR

Es werden insgesamt 1.080 EUR gezahlt


Wieviele Männer, Frauen und Jugendliche nehmen teil?

Answer 1

wir nehmen einfach für Männer die Variable m, für Frauen die Variable f und für Jugendliche die Variable j.

Dann ergeben sich aus den gegebenen Informationen folgende Gleichungen:

I. m = 2 * f

II. j = 1/2 * f = 0,5 * f

III. m * 17,50 + f * 17,50 + j * 10 = 1.080


Wir setzen I. und II. in III. ein:

2 * f * 17,50 + f * 17,50 + 0,5f * 10 = 1.080

f * 35 + f * 17,50 + f * 5 = 1.080

57,50 f = 1.080

f = 18,7826

m = 37,5652

j = 9,3913


(18,7826 + 37,5652) * 17,50 + 9,3913 * 10 = 1079,9995


Das sieht nicht so gut aus, es gibt wohl kaum Bruchteile von Personen :-D


Was ist falsch: Meine Rechnung oder die von Dir angegebenen Zahlen?


Besten Gruß

Comments

Also laut dem Lösungshinweis im Mathebuch sollen 16 Frauen, 32 Männer und 24 Jugendliche raus kommen.

Aber wir kommen nich auf den Lösungsweg.

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Dann stimmt die Aufgabenstellung nicht :-D

 

Die angegebene Gesamtsumme ergibt sich zwar aus den Zahlen des Lösungshinweises:

16 Frauen und 32 Männer sind 48 Erwachsene, zahlen als zusammen 48 * 17,50€ = 840€

24 Jugendliche zahlen je 10€, insgesamt also 240€.

840€ + 240€ = 1080€

 

Aber es heißt in der Aufgabe: "... und die Jugendlichen sind halb so viele wie die Frauen." Lösungshinweis:

16 Frauen, 24 Jugendliche. 24 Jugendliche sind aber wohl kaum halb so viele wie Frauen.

Hieße es "... und die Jugendlichen sind halb so viele wie die Erwachsenen", dann würde alles passen:

 

I. m = 2 * f

II. j = 1/2 * (m + f)

III. m * 17,50 + f * 17,50 + j * 10 = 1080

 

I. in II.

IV. j = 1/2 * (2f + f) = 3/2 * f

 

I. und II. in III.

2 * f * 17,50 + f * 17,50 + 3/2 * f * 10 = 1080 | f ausklammern

f * (35 + 17,50 + 15) = 1080

f * 67,5 = 1080 | : 67,5

f = 16

In I. eingesetzt

m = 2 * f = 2 * 16 = 32

f = 16 in IV. eingesetzt

j = 3/2 * 16 = 24

 

Besten Gruß