Ein quadratisches Prisma mit Grundkante a ist so hoch ,dass seine Oberfläche 5a2 wird.Wie hoch muss es sein?

Question

Ein quadratisches Prisma mit Grundkante a ist so hoch zu machen,dass seine Oberfläche 5a2 wird.Wie gross muss seine Höhe sein?

Answer 1

Der Oberflächeninhalt O eines quadratischen Prismas mit der Grundkante der Länge a ist:

O = 2 a ² + 4 * a * h

Es soll nun gelten: O = 5 a ² , also:

5 a ² = 2 a ² + 4 * a * h

Auflösen nach h, zunächst auf beiden Seiten 2 a ² subtrahieren:

<=> 3 a ² = 4 * a * h

Beide Seiten durch a dividieren:

<=> 3 a = 4 * h

Beide Seiten durch 4 dividieren:

<=> h = 3 a / 4 = ( 3 / 4 ) a

Answer 2

Ich würde das wie folgt rechnen:

2·a^2 + 4·a·h = 5·a^2

h = 3/4·a

Comments

Danke vielmal.Aber...Wieso gerade 3/4?

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Weil das bei Auflösung der Gleichung herauskommt.