Bestimme mit Hilfe des Einheitskreises folgende Winkel-Werte (Winkelfunktionen)

Question

Bestimme mit Hilfe des Einheitskreises folgende Winkel-Werte (verwende den Taschenrechner nur zur Kontrolle):

Ich habe die Funktionen in den Taschenrechner eingegeben und bekomme z.B. für

sin α (45)= 0,71

sin 90= 1

usw. stimmt das? Und wenn ja wie kann ich es ohne Taschenrechner herleiten?

Comments

Nimm den Einheitskreis und suche nach rechtwinkligen Dreiecken. Beachte, dass der Radius mit r = 1 bekannt ist. Pythagoras im Hinterkopf behalten ;).

Answer 1

Stimmt   sin 90° = 1   ,  gerundet stimmt auch  sin 45°= 1/2 *√2  = 0,7071

Comments

Dann bin ich ja schon mal breruhigt aber wie komme ich auf 0,5*wurzel2?

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Im Einheitskreis entsteht bei 45° ein gleichschenkliges Dreieck, wobei die Hypotenuse  die Länge eins hat .

Nun den Pyhtagoras anwenden

1²=a²+a²

1 = 2a²

1/2= a²   
√(1/2)    = a     
1/2    √2 =a