Aufgabe:
Unter der Tageslänge versteht man die Zeitspanne zwischen Sonnenaufgang und Sonnenuntergang. In der Tabellesind die Tageslängen in Wien aus dem Jahr 2014 zu verschiedenen Zeiten dargestellt.
| Datum | Tage seit Jahresbeginn | Tageslänge in Stunden |
| 21.1. | 21 | 9 |
| 21.3 | 80 | 12,2 |
| 21.12 | 355 | 8,3 |
Die Funktion L mit L(t)=sin((2*π)/365)*(t-80)+12,21 modelliert die Tageslängen in Stunden. Die Variable t gibt die Anzahl der vergangenen Tage seit Jahresbeginn an.
a) Berechne die Tageslängen am 21.1., 21.3. und 21.12. mit Hilfe der Funktion L(t). Vergleiche deine Ergebnisse mit den Daten in der Tabelle.
b) Verwende die Eigenschaften der Sinusfunktion und berechne datmi, an welchem Datum die Tageslänge am größten ist. Gib auch die Tageslängen an.
c) Die Tage, an denen der Tag und die Nacht gleich lang sind, nennt man Äquinoktien. Berechne die beiden Tage laut diesem Modell.
Problem/Ansatz:
Taschenrechner auf Radiant umstellen.
a) In die Gleichung die Werte aus der Tabelle für t einsetzen (21, 80, 355)
L(21)=8,92≈9, L(80)=12,21≈12,2, L(355)=8,34≈8,3
b)
Einheitskreis mit 365 Grad: 365/4=91,25°
Wenn ich in die Formel L(t)=sin((2*π)/365)*(t-80)+12,21 für t = 80 einsetze erhalte ich 0. Das ist meine Nullstelle beim Sinus.
π/2 = 91,25 = Maximum
80 + 91,25 = 171,25° -> Grad und Tage → Wert für t einsetzen:
L(171,25)=sin((2*π)/365)*(171,25-80)+12,21 = 16,08 Stunden
Tage der Monate zählen: Tag 171 ist der 20 Juni.
171,25 - 151,00 = 20,25
c) Hier komme ich überhaupt nicht mehr weiter. Ich weiß nicht wie man hier rechnet.
Kann mir da jemand bitte helfen und hier vorrechnen. Erklärungen bräuchte ich auch. Ich sitze schon seit 2 Tagen dran.
a) und b) sind korrekt laut lösungsbuch.
LG
IvaDenis
