Wie kommt man auf diese Exponentialdarstellung?

Question

sorry für die erneute Störung, aber versteht ihr wie man auf diese Exponentialdarstellung kommt?

\( e^{-\lambda x}\left(\sum \limits_{n=1}^{\infty} \frac{(\lambda x)^{n}}{n !}-\sum \limits_{n=1}^{\infty} \frac{(\lambda(1-p) x)^{n}}{n !}\right) \)
\( =e^{-\lambda x}\left(e^{\lambda x}-1-e^{\lambda(1-p) x}+1\right) \)

VG:)

Answer 1

Vor der Klammer: Dürfte klar sein.

In der Klammer:

Die erste Summe wäre die Potenz- bzw. Taylorreihe für \(e^{\lambda x}\), wenn die Summation bei n=0 beginnen würde. Der fehlende Summand für diesen Index 0 (also die 1) wird deshalb von \(e^{\lambda x}\) subtrahiert.

Auch am Ende beginnt die Summation nicht mit 0, deshalb wird dort nochmal 1 subtrahiert (bzw. wegen "minus minus" addiert).

Comments

Vielen Dank, jetzt ist es klar:)