0 Daumen
12,6k Aufrufe

Gegeben sind die Vektoren a \vec{a} =(122) \begin{pmatrix} -1 \\ -2\\2 \end{pmatrix} und b \vec{b} =(24z) \begin{pmatrix} -2 \\ -4\\z \end{pmatrix} , zRz\in \mathbb{R}.

2.1 Geben Sie den Wert für den Parameter z so an, dass die Vektoren a \vec{a} und b \vec{b} orthogonal zueinander sind.

2.2. Bestimmen Sie den Wert für den Parameter z so, dass die Vektoren a \vec{a} und b \vec{b} Vielfache voneinander sind.

2.3 Bestimmen Sie einen Vektor, der die gleiche Richtung wie die y-Achse besitzt und die gleiche Länge wie a\vec{a} hat.


Kann mir jemand bei den Aufgaben helfen ?

Avatar von
Also gegeben sind die Vektoren a(-1/-2/2) und b ( -2/-4/z)
1.1 Geben sie den Wert für den Parameter z an, dass die Vektoren a und b orthogonal zueinander sind.

1.2 Bestimmen sie den Wert für den Parameter z so, dass die Vektoren a und b Vielfache von einander sind.

1.3 Bestimmen Sie einen Vektor,der die gleiche Richtung wie die y-Achse besitzt und und die gleich Länge wir der Vektor hat.

2 Antworten

0 Daumen
 
Beste Antwort

Hi,

Also gegeben sind die Vektoren a(-1/-2/2) und b ( -2/-4/z)
1.1 Geben sie den Wert für den Parameter z an, dass die Vektoren a und b orthogonal zueinander sind.

 

Orthogonal zueinander sind sie, wenn das Skalarprodukt 0 ist, also

a*b = -1*(-2) + -2*(-4) + 2*z = 0

2+8+2z = 0

2z = -10

z = -5



1.2 Bestimmen sie den Wert für den Parameter z so, dass die Vektoren a und b Vielfache von einander sind.

a = s*b, das geht nur, wenn z = 4, denn dann gilt a = 2*b



1.3 Bestimmen Sie einen Vektor,der die gleiche Richtung wie die y-Achse besitzt und und die gleich Länge wir der Vektor a hat.

Die Länge von a ist

|a| = √((-1)2 + (-2)2 + 22) = √9 = 3

 

Ein Vektor in y-Richtung wäre beispielsweise c = (0/1/0). Mit der Länge von a wäre das dann c = (0/3/0).

 

Grüße

Avatar von 141 k 🚀
0 Daumen
Hi,


wenn man erkennen könnte was Du genau meinst schon.
Avatar von 39 k
Also gegeben sind die Vektoren a(-1/-2/2) und b ( -2/-4/z)
1.1 Geben sie den Wert für den Parameter z an, dass die Vektoren a und b orthogonal zueinander sind.

1.2 Bestimmen sie den Wert für den Parameter z so, dass die Vektoren a und b Vielfache von einander sind.

1.3 Bestimmen Sie einen Vektor,der die gleiche Richtung wie die y-Achse besitzt und und die gleich Länge wir der Vektor hat.
Kann mir jemand dabei helfen ?
Hi,

zu 1.1.

Hier musst Du das Skalarprodukt bilden, dass ja 0 sein muss wenn die Vektoren orthogaln zueinander stehen sollen und dann alles nach z auflösen. Also (122)(24z)=2+8+2z=0 \left( \begin{matrix} -1 & -2 & 2 \end{matrix} \right) \left( \begin{matrix} -2 \\ -4 \\ z \end{matrix} \right)=2+8+2z=0 also z=5 z=-5

zu 1.2

Damit die Vektoren vielfache voneinander sind, müssen sie zuerstmal parallel sein, also linear abhängig. Für z=4 folgt Vektor b aus a durch Multiplikation von a mit 2.

zu 1.3

Hier weiss ich nicht, welcher Vektor als Referenz genommen werden soll.

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Ähnliche Fragen