Orthogonalität von 2 Vektoren mit Parametern

Question

Hallo

Und zwar habe ich folgende Vektoren: x (1, a, 2) und y (b,-1,-1). Für welche Werte von a und b sind diese beiden Vektoren orthogonal? Ich habe a = 0 und b = 2. Nach Überprüfung durch multiplikation der beiden Vektoren kommt 0 heraus also sollte dies auch stimmen.

Aber bei bsp 2 weiß ich nicht so recht wie ich anfangen soll. Berechnen sie a und b sodass zusätzlich  ιι x - y ιι = √11 gilt.

Answer 1

Theoretisch koennte es sein, dass Du beim ersten Aufgabenteil noch etwas vergessen hast. Es ist moeglich, dass die Vektoren für verschiedene Werte von \( a \) und  \( b \) orthogonal sind. Ich glaube \( a = 1 \) und \( b=3 \) waere auch eine Lösung.

Du musst jetzt jedenfalls den Betrag des Differenzvektors berechen. Da sollte auch eine Funktion in Abhaengigkeit von a und b herauskommen.

Jetzt muesstet Du also bestimmen für welche \( a \) und  \( b \) der oben genannte Betrag entsprechend ist und dann die beiden Lösungsmengen vereinigen. Also nur die Werte von \( a \) und  \( b \) die in beiden Mengen vorhanden sind, sind dann eine Lösung für othogonal und Betrag des DiffVektors entsprechend.

Alternativ dazu die beiden Gleichungen, also einmal die für Orthogonalitaet und einmal die für den fixen Betrag als Gleichungsystem nach \( a \) und \( b \) loesen. Dies ist wahrscheinlich einfacher.

Gruss

Comments

Könntest du mir vielleicht das Gleichungssystem für einen der beiden Lösungswege aufschreiben. Steh gerade ein wenig auf der Leitung. Würde dann gerne versuchen es selbst zu lösen.

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klar aber georgborn hat das schon gemacht und ich wuerde das dann nur kopieren... :-)

Gruss

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@snoop24:   Warum ignorierst du mich?  :-)

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Hallo -Wolfgang-

entschuldigung, Dich meinte ich, nicht georgborn!

Gruss

;-)

Answer 2

[ 1 , a , 2 ] • [ b ,  -1 , -1 ] = b - a - 2  = 0   für  a = b - 2

Unter dieser Bedingung sind die Vektoren orthogonal. 

Dein Ergebnis ist also eine Möglichkeit von unendlich vielen.

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Für B2 gilt zusätzlich die Gleichung

√ ( 1-b)² + (a+1)² + 3² )   = √11

Quadrieren, a = b-2  einsetzen, dann kannst du nach b auflösen.

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Kontrollergebnis:  (a = -2  und  b = 0)  oder   (a = 0 und  b = 2)

Gruß Wolfgang