Rechnen mit Parametern und Vektoren

Question

Gegeben sind die Vektoren \( \vec{a} \) =\( \begin{pmatrix} -1 \\ -2\\2 \end{pmatrix} \) und \( \vec{b} \) =\( \begin{pmatrix} -2 \\ -4\\z \end{pmatrix} \) , \(z\in \mathbb{R}\).

2.1 Geben Sie den Wert für den Parameter z so an, dass die Vektoren \( \vec{a} \) und \( \vec{b} \) orthogonal zueinander sind.

2.2. Bestimmen Sie den Wert für den Parameter z so, dass die Vektoren \( \vec{a} \) und \( \vec{b} \) Vielfache voneinander sind.

2.3 Bestimmen Sie einen Vektor, der die gleiche Richtung wie die y-Achse besitzt und die gleiche Länge wie \(\vec{a}\) hat.

Kann mir jemand bei den Aufgaben helfen ?

Comments

Also gegeben sind die Vektoren a(-1/-2/2) und b ( -2/-4/z)
1.1 Geben sie den Wert für den Parameter z an, dass die Vektoren a und b orthogonal zueinander sind.

1.2 Bestimmen sie den Wert für den Parameter z so, dass die Vektoren a und b Vielfache von einander sind.

1.3 Bestimmen Sie einen Vektor,der die gleiche Richtung wie die y-Achse besitzt und und die gleich Länge wir der Vektor hat.

Answer 1

Hi,

Also gegeben sind die Vektoren a(-1/-2/2) und b ( -2/-4/z)
1.1 Geben sie den Wert für den Parameter z an, dass die Vektoren a und b orthogonal zueinander sind.

 

Orthogonal zueinander sind sie, wenn das Skalarprodukt 0 ist, also

a*b = -1*(-2) + -2*(-4) + 2*z = 0

2+8+2z = 0

2z = -10

z = -5

1.2 Bestimmen sie den Wert für den Parameter z so, dass die Vektoren a und b Vielfache von einander sind.

a = s*b, das geht nur, wenn z = 4, denn dann gilt a = 2*b

1.3 Bestimmen Sie einen Vektor,der die gleiche Richtung wie die y-Achse besitzt und und die gleich Länge wir der Vektor a hat.

Die Länge von a ist

|a| = √((-1)^2 + (-2)^2 + 2^2) = √9 = 3

 

Ein Vektor in y-Richtung wäre beispielsweise c = (0/1/0). Mit der Länge von a wäre das dann c = (0/3/0).

 

Grüße

Answer 2

Hi,


wenn man erkennen könnte was Du genau meinst schon.

Comments

Also gegeben sind die Vektoren a(-1/-2/2) und b ( -2/-4/z)
1.1 Geben sie den Wert für den Parameter z an, dass die Vektoren a und b orthogonal zueinander sind.

1.2 Bestimmen sie den Wert für den Parameter z so, dass die Vektoren a und b Vielfache von einander sind.

1.3 Bestimmen Sie einen Vektor,der die gleiche Richtung wie die y-Achse besitzt und und die gleich Länge wir der Vektor hat.

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Kann mir jemand dabei helfen ?

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Hi,

zu 1.1.

Hier musst Du das Skalarprodukt bilden, dass ja 0 sein muss wenn die Vektoren orthogaln zueinander stehen sollen und dann alles nach z auflösen. Also \( \left( \begin{matrix} -1 & -2 & 2   \end{matrix} \right) \left( \begin{matrix} -2 \\ -4 \\ z \end{matrix} \right)=2+8+2z=0 \) also \( z=-5 \)

zu 1.2

Damit die Vektoren vielfache voneinander sind, müssen sie zuerstmal parallel sein, also linear abhängig. Für z=4 folgt Vektor b aus a durch Multiplikation von a mit 2.

zu 1.3

Hier weiss ich nicht, welcher Vektor als Referenz genommen werden soll.