Gleichung mit x im Exponenten (2^x * 2^x * 2^x ) / ( 2^x + 2^x + 2^x + 2^x) = 1/16

Question

Wie berechne ich bei dieser aufgabe x?

(2^x * 2^x * 2^x ) / ( 2^x + 2^x + 2^x + 2^x)  = 1/16        x= ?

 

Lösung: -1

Answer 1

Hi,

Vorüberlegung:

2^x*2^x*2^x = 2^{3x}

 

2^x+2^x+2^x+2^x = 4*2^x = 2^{x+2}

 

Also:

(2^x * 2^x * 2^x ) / ( 2^x + 2^x + 2^x + 2^x)  = 1/16    |16 = 2^4

(2^{3x}) / (2^{x+2}) = 2^{-4}                                |Potenzgesetze links anwenden

2^{3x-x-2} = 2^{-4}

2^{2x-2} = 2^{-4}                                             |Exponentenvergleich

2x-2 = -4                                                         |+2

2x = -2

x = -1

 

Alles klar?

 

Grüße

Comments

Du meinst das sicher so:

(2^3x) / (2^x+2) = 2^-4                                |Potenzgesetze links wenden

---

So meinte ich das. Caret-Konflikt.


Danke ;)

Answer 2

 

(2^x * 2^x * 2^x ) / ( 2^x + 2^x + 2^x + 2^x)  = 1/16

2^3x / (4 * 2^x) = 1/16

2^3x / (2² * 2^x) = 1/16

2^3x / 2^x+2 = 1/16

2^3x-x-2 = 1/16

2^2x-2 = 2^-4 | Logarithmus zur Basis 2

2x - 2 = -4

2x = -2

x = -1

 

Besten Gruß