Folge an:= (1+2+3+4+...+n) / n^2 konvergiert?! und hat den Grenzwert?

Question

Schonmal danke für die hilfe, denn ich weiss echt nicht wo ich anfangen soll.

Comments

Meinst du $$a_n=(1+2+3+\ldots +n)/n^2$$?. Dann verwende die gaußsche Summenformel. So wie es dasteht macht die Folge nicht viel Sinn.

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fa77 Meint die Summenformel 1+2+3+...+n = n(n+1)/2
Vielleicht habt ihr
1+2+3+.... + n auch als arithmetische Reihe bezeichnet.

Answer 1

$$a_n = \frac{1+2+3+...+n}{n^2} = \frac{ \frac{n \cdot (n+1) }{2} }{ n^2 } = \frac{ n \cdot (n+1) }{ 2 \cdot n^2 } = \frac{ n+1 }{ 2n} = \frac{ 1 + \frac{1}{n} }{ 2 } \rightarrow ( n \rightarrow \infty ) ~ \frac{1}{2}$$