Folge (fn) konvergiert gegen f. Zeige: lim 1/((1/n)*(1/f1+...+1/fn))=lim (f1+f2+...+fn) /n=f

Question

sei (fn)n eine konvergente reelle folge mit grenzwert f und fn ungleich 0. zeigen sie dass dann gilt:

lim 1/((1/n)*(1/f1+...+1/fn))=lim (f1+f2+...+fn) /n=f   für n gegen unendlich

ivçh bitte um eine lösung...danke

EDIT: Gemäss Kommentar Klammern gesetzt. (12.5.Lu)

Comments

Meinst du

$$\lim_{n \rightarrow \infty} \frac{1}{ \frac{1}{ \frac{1}{f_1} + ... + \frac{1}{f_n} } } = \lim_{ n \rightarrow \infty } \frac{ f_1 + ... + f_n }{ n } = f$$

? Bitte nächstes mal den Formeleditor verwenden.

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jap genau das meine ich....sorry

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Da kann aber was nicht stimmen. Wenn z.B.

$$f_n = 1 \Rightarrow \lim_{n\rightarrow \infty} f_n = 1 =: f$$, aber

$$\lim_{n \rightarrow \infty} \frac{1}{ \frac{1}{ \frac{1}{f_1} + ... + \frac{1}{f_n} } } = \lim_{n \rightarrow \infty} \frac{1}{f_1} + ... + \frac{1}{f_n} = \infty \neq f$$

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so dies ist die formel...:)