Prisma: Berechne das Volumen der in der Abbildung dargestellten Sandhütte

Question

6a) Berechne das Volumen der in der Abbildung dargestellten Sandhütte. Wie viel m^{3} Sand lagern in der Hütte, wenn sie zu zwei Drittel ihres Volumens mit Sand gefüllt ist?

6b) Der in der Hütte lagernde Sand wird in einen würfelförmigen Behalter umgefullt. Berechne die Sandhöhe, wenn der Sand waagrecht ausgebreitet wird (Abmessungen siehe Abbildung).

Answer 1

das Volumen des Prismas ist die Grundfläche ( Dreieck ) mal
der Länge.

Vorderfront Dreieck :
1 m * 0.8 m / 2 = 0.4 m^2
Volumen
0.4 m^2 * 3 = 1.2 m^3

Das Prisma ist zu 2/3 gefüllt also
1.2 m^3 * 2 / 3 = 0.8 m^3

Der Würfel hat ein Volumen von Grundfläche mal Höhe
Grundfläche 1.6 m * 1.6 m = 1.96 m^2
1.96 m^2 * h = 0.8 m^3
h = 0.408 m

Nach der Umfüllung beträgt die Füllhöhe im Würfel
h = 0.408 m

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mfg Georg

Answer 2

6a)

Ich entnehme der Skizze (mit Mühe) folgende Maße:

Breite der Hütte: b = 1,6 m

Länge der Hütte: L = 3 m

Aus der Angabe, dass die Entfernung von Fußpunkt der Höhe zu einer der Ecken 0,8 m beträgt folgt, dass es sich bei dem Querschnitt der Hütte um ein gleichschenkliges Dreieck handelt. Die Höhe dieses Dreieckes ist jedoch aus den Angaben nicht eindeutig zu berechnen, vermutlich soll aber angenommen werden, dass es sich um ein rechtwinkliges gleichschenkliges Dreieck handelt. Dann gilt für die Höhe:

h = 0,8 m

und damit für den Flächeninhalt A_D des Dreiecks:

A_D = b * h / 2 = 1,6 * 0,8 / 2 = 0,64 m ²

und somit für das Volumen der Hütte:

V = A_D * L = 0,64 * 3 = 1,92 m ³

Ist die Hütte nur zu 2 / 3 ihres Volumens gefüllt, dann enthält sie:

V_2/3 = ( 2 / 3 ) * V = 1,28 m ³

6b)

Der würfelförmige Behälter hat einen Grundflächeninhalt von

A_W = 1,6 ² =  2,56 m ²

Füllt man das Volumen V_2/3 Sand hinein, so steht der Sand:

h = V_2/3 / A

= 1,28 m ³ / 2,56 m ²

= 0,5 m

hoch.