Probe bei der errechneten Lösung einer Ungleichung durchführen

Question

Aufgabe:

8x+1> 13x-24

Lösung: x

Ich verstehe nicht wie ich hier die Probe machen soll.

Answer 1

8x + 1 > 13x - 24

13x - 24 < 8x + 1

5x - 24 < 1

5x < 25   | : 5 ( beachten: 5 ist nicht negativ, also braucht das kleiner-Zeichen nicht umgedreht werden)

x < 5


Was war die Aussage? Für eine Zahl x soll gelten: 8 mal x + 1 ist größer als 13 mal x minus 24. Wir haben rausgekriegt: Dann muss x kleiner als 5 sein. Probe z.B. mit x = 4, was ja kleiner als 5 ist:

8*4 + 1 > 13*4 - 24

33 > 28

stimmt.


Anmerkung: Wenn x^2 oder x^3 oder andere etwas kompliziertere Terme in der Ungleichung vorkommen, ist es nicht mehr so leicht. Da braucht man Erfahrung und Wissen, wie sich Funktionen mit solchen Termen verhalten.

Answer 2

Hi,

8x+1> 13x-24   /+24, -8x

25>5x  /:5

5>x

x<5

Einsetzen:

x<5

8*3+1>13*3-24

25>15 Stimmt.

x<=5

8*5+1>13*5-24

41>41 Stimmt nicht.

Du siehst also, dass x wirklich kleiner als 5 sein muss, um wahre Aussagen feststellen zu können.

LG