Vollständige Induktion. Stimmt mein Beweis?^^

Question

n³+n ist durch 6 Teilbar

 ich verstehe das wieder nicht ...mir fehlt irgendwie der Knackpunkt.... wo ich "aahh" sagen kann ... 

aber ich glaube das ist falsch;D 

Comments

Wenn man für n 2 einsetzt kommt 10 raus und das widerlegt es würde ich mal sagen weil 10 ist nicht durch 6 teilbar

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Dem Gegenbeispiel für n = 2 ist nichts hinzuzufügen - danke!

Answer 1

Hi Emre,

ob Du wohl n^3-n meinst?

 

Induktionsanfang:

n = 1

1^3-1 = 0 -> teilbar durch 6

2^3-2 = 6 -> teilbar durch 6

 

Induktionsschritt:

(n+1)^3 - (n+1) ist durch 6 teilbar

= n^3+3n^2+3n+1 - n-1

= n^3-n + 3n^2+3n

Der erste Summand ist nach Induktionsvoraussetzung durch 6 teilbar.

Der zweite Summand:

3n(n+1)

Er ist schon mal durch 3 teilbar. Muss noch durch 2 teilbar sein, damit auch durch 6 teilbar.

Nun hast Du ja das Produkt aus einer Zahl und ihrem Nachfolger. Das ist auf jeden Fall durch 2 teilbar, da ja eine der beiden Zahlen gerade sein muss.

 

--> Induktion gezeigt (Da ja jeder Summand durch 6 teilbar ist, auch die gesamte Summe)

 

Grüße

Comments

Ja, ich meinte das was du oben meintest? hab einfach aus minus ein plus gemacht:)

aber woooooooher wusstest du das?

es gibt kein aber mehr ....für MICH bist du ein Genie...für mich bleibt das so...

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Das ist eine nicht ganz unbekannte Induktion. Wusste das jetzt zwar nicht auswendig, aber ein Vorzeichenfehler war nicht arg weit hergeholt ;). Und ich lag richtig :P.