Aufgabe:
Es seien \( V \) ein \( K \)-Vektorraum mit \( 1 \leq \operatorname{dim}_{K}(V)=n<\infty \) und \( g \in \operatorname{End}_{K}(V) \). Zeigen Sie, dass es eine Zahl \( 0 \leq k \leq n \) mit
\( \operatorname{Ker}\left(g^{0}\right) \varsubsetneqq \operatorname{Ker}\left(g^{1}\right) \varsubsetneqq \ldots \varsubsetneqq \operatorname{Ker}\left(g^{k}\right)=\operatorname{Ker}\left(g^{k+i}\right) \)
für alle \( i \geq 1 \) gibt.
