Dimension, Kern, K-Vektorraum

Question

Aufgabe:

Es seien $V$ ein $K$-Vektorraum mit $1 \leq \operatorname{dim}_{K}(V)=n<\infty$ und $g \in \operatorname{End}_{K}(V)$. Zeigen Sie, dass es eine Zahl $0 \leq k \leq n$ mit

$\operatorname{Ker}\left(g^{0}\right) \varsubsetneqq \operatorname{Ker}\left(g^{1}\right) \varsubsetneqq \ldots \varsubsetneqq \operatorname{Ker}\left(g^{k}\right)=\operatorname{Ker}\left(g^{k+i}\right)$

für alle $i \geq 1$ gibt.