Aufgabe: Was ist der Defekt einer surjektiven Abbildung f: (V)K12x3→(W)K8×4.
Problem/Ansatz:
Ich weiß dass bei einer Surjektiven Abbildung gilt: dim(Bild(f)) = dim(W).
Da fängt das Problem schon an. Wie Berechne ich jetzt in dem Beispiel die Dimension von W?
Ich würde jetzt spontan sagen dass die Dimension davon 4 ist, da es 4 Spalten gibt. Liege ich damit richtig?
Das ist aber nicht mein einziges Problem. Wenn ich das rausgefunden habe weiß ich zwar was der Rang davon ist, allerdings noch nicht was der Defekt ist. Dafür hätte ich ja den Rangsatz dann. Dim(V) = Rang(f) + Def(f).
Ich denke mal wenn ich weiß wie ich die Dimension von W berechne dann kann ich auch die Dimension von V berechnen, das würde mich also zur Lösung führen.