Wie Berechne ich jetzt in dem Beispiel die Dimension von W?

Question

Aufgabe: Was ist der Defekt einer surjektiven Abbildung f: (V)K^12x3→(W)K^8×4.

Problem/Ansatz:

Ich weiß dass bei einer Surjektiven Abbildung gilt: dim(Bild(f)) = dim(W).

Da fängt das Problem schon an. Wie Berechne ich jetzt in dem Beispiel die Dimension von W?

Ich würde jetzt spontan sagen dass die Dimension davon 4 ist, da es 4 Spalten gibt. Liege ich damit richtig?

Das ist aber nicht mein einziges Problem. Wenn ich das rausgefunden habe weiß ich zwar was der Rang davon ist, allerdings noch nicht was der Defekt ist. Dafür hätte ich ja den Rangsatz dann. Dim(V) = Rang(f) + Def(f).
Ich denke mal wenn ich weiß wie ich die Dimension von W berechne dann kann ich auch die Dimension von V berechnen, das würde mich also zur Lösung führen.

Answer 1

Was ist der Defekt einer surjektiven Abbildung

Das ist die Dimension des Kerns der Abbildung.

Wie Berechne ich jetzt in dem Beispiel die Dimension von W? 

Finde eine Basis von W. Die Anzahl der Element in der Basis ist die Dimension von W.

Comments

Wenn ich jetzt die triviale Basis nehme (sprich 32 Vektoren, einmal die 1 immer an unterschiedlicher Stelle) dann müsste Dim(W)= 32 sein, oder?

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Ja. Und wen du irgendeine andere Basis nimmst, dann ist die Dimension von W immer noch 32.