eFunktion anwenden: x * ln(x + 3) = 0 nach x auflösen. erst Faktor vor ln eliminieren?

Question

Bezugnehmend auf meine frage von gestern:

Muss ich, um

x * ln(x + 3) = 0

nach x aufzulösen,

zunächst beide Seiten durch x dividieren oder kann ich die e-Funktion sofort anwenden?

Danke

Answer 1

x * ln(x + 3) = 0

Ein Produkt wird Null, wenn der eine Faktor oder der andere Faktor Null ist.

x₁ = 0

ln(x+3) = 0  | e^x

e^ln(x+3) = e⁰

x + 3 = 1

x₂ = -2

Comments

Okay und wäre es denn möglich die e Funktion anzuwenden wenn vor dem ln ein Faktor steht? Unabhängig von der obigen Gleichung meine ich.

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Meinst du zum Beispiel
3 * ln(x + 3) = 0  | e^
e^{3 * ln[x + 3]} = e^0 = 1
Das bringt dir keinen Vorteil beim lösen.
Du willst ja x berechnen.
Also gilt
ln(x + 3) = 0  | wie in der Anwort Bepprich

mfg Georg

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Ich wäre jetzt so vorgegangen: 

x * ln(x + 3) = 0 I e ⁽⁾

x(x+3) = 1

x² +3x = 1 I -1

x²+3x-1 = 0

Und dann mit pq lösen? 

Da war ich mir nur nicht sicher, ob dieser Weg auch möglich ist. 

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x * ln(x + 3) = 0 I e ⁽⁾

e^x(x+3) = 1

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Ach, weil das x vor dem Ln steht muss ich es quasi auch mit e "hochnehmen", verstehe,

Wo wir schonmal beim Auflösen von Ln sind. Kann ich eigentlich auch andere Logarithmen so auflösen? Wenn ich z.B. habe:

Log₂(2x) = 2 I 2⁽⁾

2x= 4 I:2

x=2

 Oder geht das nur mit dem ln? 

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Das geht immer dann, wenn man zum zugehörigen Log die Umkehrfunktion bildet und insbesondere auf die Basis achtet.

- für ln die e-Funktion (e^x)

- für log₄ eine Potenzfunktion zur Basis 4 (4^x)

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Also ist das Beispiel

Log₂(2x) = 2 I 2⁽⁾

2x= 4 I:2

x = 2

korrekt und mit log₄ würde es so aussehen:

Log₄₍2x)=2 I 4⁽⁾ 

2 x = 4²

2x = 16 I:2

x = 8

?

Für Dummies: ich löse einen Logarithmus auf, indem ich die Basis des Logarithmus "hochnehme" (e^x, 2^x, 10^x usw.)

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genau so ist es .-)

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@Bepprich
mir kommen Zweifel
" x * ln(x + 3) = 0 I e ⁽⁾
  e^x(x+3) = 1 "

eigentlich zunächst
  e^x * ^ln(x+3) = 1

  e^x(x+3)  dürfte nicht identisch mit   e^x * ^ln(x+3) sein

mfg Georg

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Zweifel sind berechtigt. Habe im Eifer des Gefechtes was vergessen. Sorry.

x * ln(x + 3) = 0 I e ⁽⁾

e^x(x+3) = 1 ist falsch

 e^(x * ^ln(x+3)) = 1 ist richtig

Answer 2

x * ln(x + 3) = 0         
Ich versuch auch noch eine Umformung mit e^{( )}. Würde das aber hier wirklich nicht empfehlen.

x * ln(x + 3) = 0       |Log. Gesetz

ln (x+3)^x = 0        | e^{( )}

(x+3)^x = 1        
Hier kann nun x = 0 sein oder x=-3

L = {0, -3}

So kommt nun dasselbe raus, wie mit der Regel zu Nullprodukt.