gegeben ist die Funktion f(x)=e^2x +1 (elementare Funktion singers Übung)

Question

 e^{2*x}+1

a)skizzieren sie de Graphen

b)welche wertemenge hat f? Untersuchen sie das verhalten der funktion für x---> ∞

C)In welchem Bereich sind die Funktionswerte von f kleiner als 1,1?

d) Für welches x gilt f(x)=1000

 

so hallo liebe Leute ich bin es mal wieder :( komme in letzter Zeit einfach nicht mehr mit was e funktion und Logarithmus angeht, habe jetzt hier so eine Aufgabe (siehe oben) und hätte gerne eine hilfestellung dazu und vielleicht gute Erklärungen oder links zu seiten die das speziell extra alles nochmal für ganz dumme Träumer erklären. Bin dankbar für jede Hilfe

Answer 1

zu a) Wertetabelle aufstellen und den Graphen danach zeichnen

Ein paar markante Punkte: wenn x = 0 ist, dann ist y = 2, wenn ich ganze große negative Zahlen gedanklich für x einsetze, dann läuft y gegen 1

und damit haben wir b) fast beantwortet:

Wertemenge ist die Menge, die bei gegebenen x-Werten Funktionswerte liefert, also schauen, was macht meine Funktion entlang der y-Achse

Wenn du den Graphen gezeichnet hast, wirst erkennen, dass der Wertebereich größer 1 ist.

lim f(x) für x->+oo, gedanklich große positive Zahlen für x einsetzen und die Funktion strebt gegen +oo (sieht man aber auch aus dem Graphen)

zu c)  e^2*x+1 < 1,1 ist hier gefragt, wenn mich nicht alles täuscht

e^2*x+1 < 1,1 | -1

e^2*x   < 0,1 | ln

ln(e^2x) < ln(0,1)

2x < ln(0,1)

x < (ln(0,1))/2

x < -1,15

zu d)

f(x)=1000 = e^2x + 1 -> 999 = e^2x -> ln(999) = ln(e^2x) <> ln(999) = 2x -> x = (ln(999))/2 = 3,45

Comments

Es ist mir echt peinlich aber den teil mit der Wertetabelle und dem x=0 und y=2 müsstest du mir nochmal erklären, wie kommst du darauf dass x=0 ist? Meine Vermutung: e Funktion und +1 kann nicht 0 werden deshalb muss x null werden, sehe ich das richtig so?

Nur wie kommt man dann darauf dass y =2 ist?

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Das größte Problem bei mir ist , ich hab den Teil mit dem Graph zeichnen noch nie wirklich verstanden.

Wo andere das mit Leichtigkeit hin bekommen, Häng ich schon seit Jahren hinterher, hast du eine einfache Erklärung wie ich da vorgehe

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Wertetabelle:

Eine Spalte ist x und die andere ist y

Dann nimmst für x eine Zahl und setzt es in die Funktion ein und bekommst den Funktionswert dazu. Diesen Werte schreibst in die Spalte y, z.B.

x	y
0	e2*0+1 = 1 +1 =2
2	e2*2+1 = e4 +1

Usw. und dann trägst die einzelnen Punkte in das Koordinatensystem ein und verbindest diese Punkte. Was dann rauskommt, nennt man den Graph der Funktion.

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Wow danke :D das war sehr ausführlich und hat mir genau das offenbart was ich wissen wollte! Vielen dank bepprich!!!

Jetzt ist mir alles klar :D danke

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Nichts zu danken, freut mich, wenn es hilft .-)