Kantenlänge eines Würfels, der eine Kugel enthält?

Question

Wie bestimme ich die Kantenlänge im Würfel wenn nur der radius eines im würfel liegender kugel gegeben ist? Radius der kugel: 6cm

Answer 1

Na ja, der Durchmesser der Kugel entspricht der Höhe bzw. der Breite bzw. der Tiefe des Würfels.

Ein Würfel hat gleichlange Kantenlängen.

Also dürfte die Kantenlänge gleich dem Durchmesser der Kugel sein, also 12 cm.

Answer 2

Die Kantenlänge im Würfel ist auch der Abstand zweier paralleler Seiten. Damit sollte die Kantenlänge gleich dem doppelten Radius also gleich dem Durchmesser der innliegenden Kugel sein.
a = 12 cm

Answer 3

Die Kantenlänge muss mindestens k= 2*r = 12 cm betragen, damit die Kugel Platz hat.

Es kommt aber jedes k≥12 cm in Frage, wenn da nicht genauer steht, wie die Kugel da drinn liegt.

Steht da einbeschriebene Kugel, so muss die Kugel die Seitenflächen alle berühren. Dann wäre k= 12 cm