Question

Summe einer geometrischen Reihe berechnen:

\( \sum \limits_{i=1}^{\infty} a_{i} \) mit \( a_{i}=(-1)^{i} * 7 * 10^{-i} \)

\( i=1 ; 2 ; 3 \ldots \)

Answer 1

$$\sum_{i=1}^{\infty} (-1)^i \cdot 7 \cdot 10^{-i} = 7 \cdot \sum_{i=1}^{\infty} (-\frac{1}{10} )^i = 7 \cdot ( \sum_{i=0}^{\infty} (-\frac{1}{10})^i - 1) = 7 \cdot ( \frac{1}{1+\frac{1}{10}} - 1 ) = -\frac{7}{11}$$

Answer 2

Nutze die allgemeine Formel für geoemtrische Reihen: $$\sum_{i=1}^{\infty} (-1)^i\cdot 7 \cdot 10^{-i}=7\cdot \frac{-0,1}{1-(-0,1)}$$