Matrix: Gleichgewichtsverteilung

Question

Die Zahnpastamarken ADent, BDent, und Cdent haben den Markt erobert.Die Kunden wechseln jedoch bei jedem Kauf die Marke, wie in der Tabelle angegeben.

(Übergangsmatrix habe ich bereits erstellt.)

Aufgabe: Bestimmen Sie eine Gleichgewichtsverteilung für die Kaufanteile

                          Es wechseln von

	ADent	BDent	CDent
nach ADent	0 %	30 %	50 %
nach BDent	60 %	0 %	50 %
nach CDent	40 %	70 %	0 %

Answer 1

Hi,

das geht genauso wie in dem Link beschrieben

https://www.mathelounge.de/119325/ubergangsmatrix-und-gleichgewichtsverteilung-bestimmen#a119346

Answer 2

Wie in meiner anderen Antwort ist der Ansatz

M * v = v

[0, 0.3, 0.5; 0.6, 0, 0.5; 0.4, 0.7, 0]·[a; b; c] = [a; b; c]

Es ergibt sich die Lösung a = 65/82·c ∧ b = 40/41·c ∧ c = c

Mit a + b + c = 1 ergibt sich 65/82·c + 40/41·c + c = 1 und damit c = 82/227

[65/82·82/227; 40/41·82/227; 82/227] = [65/227; 80/227; 82/227]