winkelsumme / Innenwinkel

Question

, ich habe 2 Aufgaben die ich nicht verstehe

1. Berechne die Winkelsumme in einem 17 Eck

2. Welches n-Eck hat die Innenwinkelsumme 3960 Grad Rechne und Begründe

Schon mal Danke

Answer 1

zu 1)

Nun, ein n-Eck kann in Dreiecke zerlegt werden, indem man, ausgehend von einer Ecke, Geraden zu allen anderen Ecken außer zu der betrachteten Ecke selbst und ihren beiden direkten Nachbarn zieht.
Dadurch wird das n-Eck in n - 2 Dreiecke zerlegt.
Ein Dreieck hat die Innenwinkelsumme 180 ° , also hat ein n-Eck die Innenwinkelsumme 

S_n = ( n - 2 ) * 180 °

Für n = 17 ergibt sich somit:

S₁₇ = 17 * 180 = 3060 °

Korrektur:

S₁₇ = ( 17 - 2 ) * 180 = 2700 °

 

zu2)

Gesucht ist derjenige Wert von n, für den gilt: S_n = 3960 °

Also:

S_n = ( n - 2 ) * 180 ° = 3960 °

<=> n - 2 = 3960 / 180

<=> n = ( 3960 / 180 ) + 2 = 24

Also: Dasjenige n-Eck, welches die Innenwinkelsumme 3960 ° hat, ist das 24-Eck.

Comments

S₁₇ = 17 * 180 = 3060 °

Das erschließt sich mir nicht, wo ist die - 2 geblieben?

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Hmm, da hast du recht, die ist irgendwie untergegangen. Ich habe es in meiner Antwort korrigiert:

Answer 2

zu 1) Die Summe aller Innenwinkel ist (n-2)*180°. Das kann man sich leicht am Dreieck und am Viereck klarmachen. Im Dreieck ist die Summe der Innenwinkel 180 ° und es hat 3 Ecken (n = 3). Im Viereck beträgt die Summe der Innenwinkel 360° und es hat 4 Ecken (n = 4): Dreieck: (3-2)*180° = 180° , Viereck: (4-2)*180° = 360°

Für unserem Fall mit n = 17-> (17-2)*180° = 2700°

zu 2) 3960° = 180°(n-2) = 180°*n - 360° -> n = 20

Comments

zu2) bitte noch einmal nachrechnen.

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Hm, ich habe einst gelernt, dass man ab einem Dreieck für jede Ecke, die dazu kommt, 180° drauf addiert:

Ecken	Summe der Innenwinkel in °
3	180
4	360
5	540
6	720
7	900
8	1080
9	1260
10	1440
11	1620
12	1800
13	1980
14	2160
15	2340
16	2520
17	2700
18	2880

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sehe grad hier habe ich mich leider verrechnet:

zu 2) 3960° = 180°(n-2) = 180°*n - 360° -> n = 20

Richtig ist es: zu 2) 3960° = 180°(n-2) = 180°*n - 360° -> (3960° + 360°) =  180°*n -> n = 24

Habe statt Plus Minus gerechnet. Anfängerfehler .-)

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Danke für die Antworten , ich werde versuchen das meinem 11Jährigen zu erklären. Leider war er sehr lange krank und muss den Stoff alleine nachholen

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Nichts zu danken, auch wenn wir uns verrechnet haben. Schön, dass er wieder auf den Beinen ist und das mit dem Stoff wird auch klappen. Bei weiteren Fragen helfen wir gerne .-)

Answer 3

eigentlich ist das ganz einfach! Du musst einfach nach der Formel (n-2)x180. N=Anzahl der Ecken (das währen dann bei Aufgabe 1  17.

(17-2)x180=?

Bei aufgabe 2 musst du das ganze dann umgekert machen! Du musst 3960 : 180 + 2 =?

Ich hoffe du hast es verstanden! Wenn nicht gibt es diese Antwort auch auf Youtube bei M winkelsumme findest du was du brauchst!